¿Cómo resolver esta ecuación?
Buen día.
Mi prolbema es el siguiente. Me han dejado la siguiente ecuación como tarea, pero no tengo la más mínima idea de como se resuelve.
COS2X + COSX + 1 = 0
El resultado se debe expresar en grados. De antemano, muchas gracias.
1 Respuesta
Damfler Verano!
Supongo que quieres decir
$$\begin{align}&\cos(2x) + cosx + 1 = 0\\ &\\ &\text {por la fórmula del coseno del ángulo doble}\\ &\\ &\cos^2x-sen^2x + cosx +1=0\\ &\\ &\cos^2x+(1-sen^2x) +cosx = 0\\ &\\ &\text{por la identidad fundamental de la trigonometría}\\ &\\ &\cos^2x + \cos^2x + cosx=0\\ &\\ &2cos^2x+ cosx = 0\\ &\\ &cosx(2cosx + 1) = 0\\ &\\ &\text{Una solución es}\\ &\\ &cosx=0 \implies x=90º \; y \, 270º\\ &\\ &\text {y la otra}\\ &\\ &2cosx+1=0\\ &\\ &2cosx = -1\\ &\\ &\cos x = -\frac 12\implies x=120º\; y\; 240º\end{align}$$Luego las soluciones de la primera vuelta son:
x = 90º, 120º, 240º y 270º
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvider valorar.
¡Gracias!
Perdón, pero no me quedo muy claro de aquí para abajo.
cosx(2cosx+1)=0
¿Por qué aparece el uno allí?
Antes de puntuar podrías haber consultado la duda. Si yo ya sé que solo vas a puntuar buena ni me molesto en seguir. Voy a contestarte en la esperanza de que cambiarás la puntuación a excelente. Y si no lo haces ya sabes que no habrá respuestas en otras preguntas. Es que yo no sé que tiene de malo la respuesta para no calificarla como excelente, es como si hicieras un examen de 10 y te ponen un 5, ¿qué pensarías?
La orden anterior a la que dices es
2cos^2(x) + cosx = 0
sacamos facctor común cosx
cosx(2cosx + 1) = 0
Si me dices que no sabes de dónde sale ese 1 es que no sabes sacar factor común. Cuando el factor común coincide con un sumando hay que dejar un 1 en su lugar. Mucha gente piensa que no debe dejarse nada.
Y lo que sigue es
cosx(2cosx + 1) = 0
Cuando un producto vale 0 es porque uno de los factores o los dos son 0, luego la forma de que se cumpla eso es
cosx=0
y/o
2cox+1 = 0
La solución de cosx=0 es x=90º y x=270º
Y la de
2cosx+1 = 0
se calcula así
2cosx = -1
cosx=-1/2
Y si te fijas en la circunferencia unidad te das cuenta que ese coseno es el de los ángulos 120º y 240º
Y eso es todo.
