Ayuda con punto de equilibrio (oferta y demanda)

Ignacio Bronzuoli!

Tendrás que hallar la intersección de las rectas que se cortan.

Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) la ecuación de la recta que pasa por los dos es

$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\end{align}$$

Para la demanda es la que pasa por los puntos (70, 60) y (110, 40)

Su ecuación es

$$\begin{align}&\frac{x-70}{110-70}=\frac{y-60}{40-60}\\ & \\ & -20(x-70)=40(y-60)\\ & \\ & -20x + 1400 = 40y - 2400\\ & \\ & -20x - 40 y = -3800\\ & \\ & \text {dividiendo entre -10}\\ & \\ & 2x + 4y = 380\\ & \end{align}$$

Para la oferta es la que pasa por los puntos (90, 40) y (120, 60) y su ecuación es

$$\begin{align}&\frac{x-90}{120-90}=\frac{y-40}{60-40}\\ &\\ &20(x-90)=30(y-40)\\ &\\ &20x -1800 = 30y -1200\\ &\\ &20x -30y =600\\ &\\ &2x -3y = 60\end{align}$$

Luego el sistema de ecuaciones es este

2x + 4y = 380

2x-3y = 60

si a la primera le restamos la segunda queda

7y = 320

y = 320/7 = 45.71428571

Para calcular x llevamos ese valor a la primera

2x + 4(320/7) = 380

2x + 1280/7 = 380

multiplicamos todo por 7

14x +1280 = 2660

14x = 1380

x = 1380/14 = 98.57142857

Luego la cantidad de equilibrio es 98.57142857

Y el precio de equilibrio es 45.71428571