Problema de matemáticas donde no se separa el radical.

Idelver Bolanios!

No es necesario descomponer la raíz, simplemente debes acordarte como es la derivada del arcoseno

$$\begin{align}&arcsen'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\\ &\text{Y en su forma genérica}\\ &\\ &arcsen'(u(x)) = \frac{u'(x)}{\sqrt {1-(u(x))^2}}\end{align}$$

Y fíjate como si la función u tiene x^2 te va a salir algo parecido a eso al derivar salvo algunos factores constantes que ya arreglaremos

$$\begin{align}&\int \frac{x}{\sqrt{3-x^4}}dx=\\ &\\ &\int \frac {x}{\sqrt 3·\sqrt{1-\frac{x^4}{3}}}dx=\\ &\\ &\int \frac{x}{\sqrt 3 ·\sqrt{1-\left(\frac{x^2}{\sqrt 3}\right)^2}}dx=\\ &\\ &\text{nos falta un 2 y poner la raíz de 3 en otro nivel}\\ &\text{para que quede la fórmula genérica que puse}\\ &\\ &=\frac 12\int \frac{\frac {2x}{\sqrt 3}}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2}{\sqrt 3}\right)^2}}dx=\\ &\\ &\text {y el integrandoes la derivada del arcoseno para}\\ &\\ &u(x) = \frac{x^2}{\sqrt 3}\\ &\\ &=\frac 12 arcsen\left(\frac{x^2}{\sqrt 3}  \right)+C\end{align}$$

Cuidado con esta integral, el tutor la ha podido poner como -arcocoseno de eso o incluso arcotangente de algo más complicado y estar todas bien.

Tome como base que

$$\begin{align}&a^2 -b^2 = (a+b).(a-b)\\ &siendo \\ & a = 4 \sqrt(3) \\ &b = x^2\\ &entonces. el .denominador .es\\ &\sqrt (a^2+x^2).\sqrt(a^2-x^2)\end{align}$$

pruebe con eso..

Me manejo mal con el editor de ecuaciones de este porta:

$$\begin{align}&a= \sqrt 3\\ &b= x^2\\ &como... 3-x^4 es... a^2-b^2\\ &entonces. el .denominador .tambien. es\\ &\sqrt(3+x^2).\sqrt(3-x^2)\end{align}$$

Donde el 3 tiene que estar en raíz cuadrada (que no se ponerla en el editor)

$$\begin{align}&el resultado es: -1/2 .arctang((\sqrt(3-x^4))/x^2)\end{align}$$

que es lo que me da como resultado