Hola tengo dudas ¿Como se resuelven estos problemas de matemáticas?

Ejercicio 16.

Sean dos números que sumados sea igual a 456.

Entonces la primera ecuación es:

x + y = 456

Esos mismos número divididos es igual a 4 y un resto de 6.

Entonces la segunda ecuación es:

x/y = 4 + 6/y

Despejamos la x en ambas ecuaciones

Ecuación 1.

X = 456 - y

Ecuación 2.

x = y(4 + 6/y)

x = 4y + 6y/y      Eliminamos las y

x = 4y + 6

Sustituimos 4y + 6 en la primera ecuación

4y + 6 = 456 - y

Pasamos las y al mismo lado y los número al otro lado:

4y + y = 456 -6

5y = 450

y = 450 /5 

y = 90

Sustituimos y=90 en la primera ecuación

x+y = 456

x+90=456

x= 456-90

x=366

Entonces tenemos que los dos números son x= 366, y = 90

El número mayor de esos dos, es: x= 366, opción C.

Ejercicio 17.

La suma de un número mas sus 3 centésimas partes

x + 3x/100

El resultado es 103 + 1/5 de la suma x + 3x/100

Entonces la ecuación queda:

x + 3x/100  = 103 + 1/5(x + 3x/100)

Resolvemos

(100x +3x) / 100 = 103 + x/5 + 3x/500

sumamos las x

103x/100 = 103 + x/5 + 3x/500

Pasamos las x a un mismo lado

103x/100 - x/5 - 3x/500 = 103

Común denominador 

(515x - 100x -3x) / 500 = 103

Sumamos la x

412x/500 = 103

despejamos x

412x = (103)(500)

x = 51500/412

x= 125

Comprobamos el resultado de 125 en la ecuación

x + 3x/100  = 103 + 1/5(x + 3x/100)

125 + 3(125)/100 =  103 + 1/5(125 + 3(125)/100)

125 + 3.25 = 103 + 1/5(125 + 3.75)

128.75 = 103 + 25 + .75

128.75 = 128.75

La comprobación es correcta.

Entonces el número es 125, la respuesta es inciso d) ninguna.

Saludos. Dante Amor

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Alejandro García!

16- La suma de dos números es 456, y su cociente 4 con un resto de 6. ¿Cuál es el número mayor de esos dos?

Sean los dos números x, y siendo x el mayor

La primera ecuación es

x+y=456

de donde se deduce

y = 456 -x

y la segunda ecuación viene del teorema de la división:

dividendo = cociente x divisor + resto

x = 4y + 6

sustituyendo el valor de y

x = 4(456-x) +6

x = 1824 - 4x +6

5x = 1830

x = 1830/5 = 366

El número mayor es 366, la respuesta c

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17) Si a un número le sumamos sus tres centésimas partes, el resultado es 103 + 1/5 de dicha suma.

Sea x el número.

La ecuación es esta

$$\begin{align}&x + \frac{3x}{100} = 103 + \frac 15\left(x + \frac{3x}{100}\right)\\ & \\ & \frac{103x}{100}= 103+ \frac 15·\frac{103x}{100}\\ & \\ & \frac{103x}{100} = 103 + \frac{103x}{500}\\ & \\ & \text {multiplicamos en todo por 500}\\ & \\ & 5·103x = 500·103 + 103x\\ & \\ & 515x - 103x = 51500\\ & \\ & 412x = 51500\\ & \\ & x = \frac{51500}{412}= 125\end{align}$$

Luego la respuesta es la d) ninguna.