Resolver un ejercicio de límite
resolver el límite
x tiende a 1 (x+1)^2-(x-2)^3-5/ (x+1)^3-(x-2)^2-7
mil gracias
)^3-5
1 respuesta
Esta complicadao entender la expresión, creo que has olvidado poner los paréntesis que delimitan numerador y denominador. Aparte al final aparecen unos números que no sé si deben estar.
Voy a resolver lo que yo pienso que pone, si no es eso ya me lo harás saber.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1} \frac{(x+1)^2-(x-2)^3-5}{ (x+1)^3-(x-2)^2-7}\\ &\\ &\text{primero sustituimos 1, no sea que sea un}\\ &\text{limite \sin problemas}\\ &\\ & \frac{(1+1)^2-(1-2)^3-5}{ (1+1)^3-(1-2)^2-7}=\\ &\\ &\frac{2^2-(-1)^3 -5}{2^3-1^2-7}=\frac{4+1-5}{8-1-7}=\frac 00\\ &\\ &\end{align}$$Bueno, no ha habido suerte es un límite de los que hay que trabajar para resolver la indeterminación. Como para x=1 numerador y denominador valer 0 quiere decir que 1 es raíz de los dos polinomios y se pueden dividor por x-1. Pero nos han dado los polinomios de una forma que no podemos dividir usando la regla de Ruffini, primero los pondremos en forma normal.
$$\begin{align}&(x+1)^2-(x-2)^3-5=\\ &x^2+2x+1 -x^3+6x^2-12x+8-5\\ &-x^3+7x^2 -10x+4\end{align}$$-1 7 -10 4 1 -1 6 -4 ---------------- -1 6 -4 |0
Esto nos dice que el numerador es
(x-1)(-x^2 + 6x -4)
Hacemos lo mismo pare el polinomio del denominador
$$\begin{align}&(x+1)^3-(x-2)^2-7=\\ &\\ &x^3+3x^2+3x+1-x^2+4x-4-7=\\ &\\ &x^3+2x^2+7x-10\end{align}$$1 2 7 -10 1 1 3 10 ---------------- 1 3 10 | 0
y el denominador es
(x-1)(x^2+3x+10)
Y el límite queda así
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(-x^2+6x-4)}{(x-1)(x^2+3x+10)}=\\ & \\ & \lim_{x \to 1}\frac{-x^2+6x-4}{x^2+3x+10}=\\ & \\ & \frac{-1^2+6·1-4}{1^2+3·1+10}=\frac{-1+6-4}{1+3+10}=\frac 1{14}\end{align}$$Y eso es todo.
