Resolver otro sistema exponencial

Si un exponente se compone de operaciones debe ir entre paréntesis, si no no se sabe donde termina y las normas dicen que se tomará el exponente de menor longitud posible

Espero que sea esto lo que querías poner.

a^x·a^y = 1

a^(2x) / a^y = a^3

$$\begin{align}&a^x·a^y = 1\\ &\\ &\frac {a^{2x}}  {a^y} = a^3\\ &\\ &\text{es fácil, sustituimos }a^y\text { enla primera}\\ &\\ &a^y=\frac{1}{a^x}=a^{-x}\\ &\\ &\text{y vamos a la segunda con él}\\ &\\ &\frac{a^{2x}}{a^{-x}}=a^3\\ &\\ &a^{2x-(-x)}= a^3\\ &\\ &a^{3x}=a^3\\ &\\ &\text{la función exponencial es inyectiva, luego eso}\\ &\text{eso solo se puede producir si}\\ &3x = 3\\ &\\ &x= 1\\ &\\ &\text {y habiamos dejado por ahí}\\ &\\ &a^y= a^{-x}\\ &a^y =a^{-1}\\ &y= -1\end{align}$$

Luego la solución es

x=1

y=-1

Y eso es todo.