Estadistica matematica con aplicaciones. Distribucion de probabilidad bivariante y multivariante 5.3
5.3 De nueve ejecutivos de una empresa financiera, cuatro están casados, tres nunca se han casado y dos
están divorciados. Tres de los ejecutivos se han de seleccionar para un ascenso. Denote con X el número
de ejecutivos casados y con Y el número de ejecutivos que no se han casado entre los tres seleccionados
para el cargo. Suponiendo que los tres se seleccionan aleatoriamente de entre los nueve disponibles,
encuentre la función de probabilidad conjunta de X y Y.
1 Respuesta
Chrisvel Contreras!
Calculemos la probabilidad conjunta
P(Y1=y1, Y2=y2)
Se eligen 3 entre 9 personas, esto nos combinaciones de 9 tomadas de 3 en 3 casos
C(9,3) = 9·8·7 / 6 = 84
De ellos los que tienen y1 entre 4, y2 entre 3 y (3-y1-y2) entre 2 son
C(4,y1) · C(3,y2) · C(2, 3-y1-y2)
mejor no lo operamos que quedará peor.
$$\begin{align}&P(y_1,y_2) = \frac{\binom 4{y_1}·\binom 3{y_2}·\binom 2{3-y_1-y_2}}{84}\\ &\\ &\text{si } 0\le y_1\le3;\quad 0\le y_2\le 3; \quad 1\le y_1+y_2\le 3\\ &\\ &\text{En caso contrario la probabilidad es 0}\end{align}$$Y eso es todo.
