Problemas con la estadística: relación lineal simple
Hola, tengo el siguiente problema a medias y no puedo avanzar, pero soy un poco torpe y lo necesitaría lo más detallado posible. Se cree que existe una relación lineal ente la edad X y la presión sanguínea sistólica Y. Para ello se recogieron los siguientes datos en 8 personas: X 54-60-55-62-56-49-61-65 e Y 131-136-130-135-127-123-135-136. Determinar la recta de regresión (de Y sobre X) y analizar si es significativa.
Muchas gracias espero poder puntar muy bien!
1 Respuesta
Juan Jesús!
Hacemos una tabla con los datos, los cuadrados y el producto. Lo tendrás todo en la teoría, es sencillo pero un poco pesado.
X Y X^2 Y^2 XY 54 131 2916 17161 7074 60 136 3600 18496 8160 55 130 3025 16900 7150 62 135 3844 18225 8370 56 127 3136 16129 7112 49 123 2401 15129 6027 61 135 3721 18225 8235 65 136 4225 18496 8840 --------------------------------------------- 462 1053 26868 138761 60968
Calculamos algunos parámetros, media (esperanza), varianza, desviación y covarianza
E(X) = 462 / 8 = 57.75
E(Y) = 1053 / 8 = 131.625
V(X) = (26868/8) - (57.75)^2 = 23.4375
Desv(X) = sqrt(23.4375) = 4.841229183
V(Y) = (138761 / 8) - (131.625)^2 = 19.984375
Desv(Y) = sqrt(19.984375) = 4.470388686
Cov(XY) = (60968 / 8) - 57.75 · 131.625 = 19.65625
Ahora calculamos el coeficiente de correlación lineal
Coef = Cov(X,Y) / (Desv(X) · Desv(Y) =
19.65625 / (4.841229183 · 4.470388686) = 0.9082381461
Es bastante cercano a 1, luego existe una relación lineal muy fuerte entre las variables X e Y.
Y la recta de regresión es:
y - E(Y) = [Cov(X,Y) / V(X)] · [x - E(X)]
y - 131.625 = (19.65625 / 23.4375) (x - 57.75)
y = 0.83866666(x - 57.75) + 131.625
y = 0.83866666x - 48.433 + 131.625
y = 0.83866666x + 83.192
Esa es la recta de regresión.
¡Gracias! Excelente respuesta! QUE fácil parece cuando ya lo ves hecho! Esa fórmula de la recta de regresión no la conocía. Muchas gracias de nuevo!
