Anónimo
Hola Valero Angel! ¿Podrías ayudarme con este ejercicio?
Para cada uno de los siguientes incisos, escribe la ecuación diferencial que corresponda a cada condición y determina su solución. Además, gráfica la solución general.
A) En cada punto (x, y) la pendiente de la tangente es igual a la ordenada del punto aumentada en 2 unidades.
B)La pendiente de una familia de curvas en cualquier punto (x, y) del plano xy, está dada por 2 - x.
Hallar la ecuación diferencial de la familia de circunferencias que pasan por el origen y que tienen su centro sobre la recta y = 5.
Te agradezco de antemano.
1 respuesta
Edith Zamora!
A)
Nunca recuerdo cuál es la abcisa y cuál lo ordenada, espera que lo consulte. Vale, la ordenada es la coordenada y, el valor de la función.
Dada que la pendiente de la tangente es la derivada, la ecuación diferencial es:
y' = y + 2
dy/dx = y + 2
Es una ecuación de variables separables
dy/(y+2) = dx
Integramos en los dos lados. En vez de constante C pondremos lnC por conveniencia.
ln(y+2)+lnC = x
ln[C(y+2)] = x
C(y+2) = e^x
y+2 = e^x/C
se readapta 1/C a C
y+2 = Ce^x
y = Ce^x - 2
Y eso es todo, aunque te hayas olvidado de poner la C son tres ejercicios con resolución y gráfica. Es mucho, lo normal es hacer uno en cada pregunta. A usuarios con ejercicios más faciles también les estoy pidiendo un ejercicio por pregunta. Luego si quieres que haga los otros dos, mándalos en dos preguntas nuevas.