Hola necesito su ayuda con estas funciones exponenciales ,como graficarlas?

Tiene que haber algo que nos indique que algo es un exponente, si no todo serían factores. Ese algo es el símbolo ^

La función que dices se escribe:

f(x) = 4^x

Para trazar la gráfica puedes calcularla en varios puntos.

Primero sabes que la función es siempre positiva.

Segundo sabes que en -oo (- infinito) la función vale cero ya que

4^(-oo) = 1 / 4^(oo) = 1/oo = 0

Y ahora la calculas en unos cuantos puntos

4^(-1) = 1/4

4^0 = 1

4^(1/2) = raíz(4) = 2

4^1 = 4

4^2 = 16

Con eso es suficiente.

No se si habrás dado ya las derivadas, si las hubieras dado sabrías que la función es siempre creciente y cóncava hacia arriba.

Esta es la gráfica.

b) Es lo que te decía antes, yo no sé qué estudios has dado, por eso no sé qué llaman características propias.

Podemos decir las siguientes

Está acotada entre -1 y 1

Es periódica de periodo 2·pi

Corta al eje X en los puntos x=0 y x=pi, luego por periodicidad corta al eje X en todos los puntos de la forma

k·pi con k € Z

En el periodo [0,2pi) es creciente hasta pi/2, luego decrece hasta 3pi/2 y crece hasta 2pi. Todo eso se repite por periodicidad en los periodos

[2kpi, (2k+2)pi)

Si hay que decir algo más me lo dices.

Y para la gráfica tomaremos algunos puntos concretos.

sen(0) = 0

sen(pi/6) = 1/2

sen(pi/4) = sqrt(2)/2

sen(pi/3) = sqrt(3)/2

sen(pi/2) = 1

sen(pi) =0

sen(3pi/2) = -1

Y la gráfica es esta.

c)  El periodo de la función de 2pi.

Cuando para un valor x el argumento de la función valga 0 y para otro valga 2pi la diferencia entre esos valores de x será el periodo.

En este caso el argumento es 6x

Para x=0 tenemos argumento = 6·0 = 0

Y para cierto x el argumento será 2pi

6x = 2pi

x = 2pi/6

x=pi/3

luego para x=pi/3 el argumento vale 6·pi/3 = 2pi

Entonces el periodo es

pi/3 - 0 = pi/3

Cada pi/3 la función F(x)=sen(6x) cumple un ciclo completo.

Y eso es todo.