Halla la integral de signo integral de 1 hasta 2
me piden hallar la integral de y estoy viendo teorema fundamental del calculo
\int_1^2\frac{dx}{3x-1}
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Debes introducir el código Latex dentro de una ventana del editor de ecuaciones, el icono de x^2, para que se vea bien.
Es la típica integral definida que se calcula mediante la función primitiva evaluada entre los extremos de integración. Así es como se calculan el 95% o más.
La única duda que me queda es si te han enseñado a cambiar los límites de integración conforme haces los cambios de variable para así no tener que deshacer los cambios al final.
$$\begin{align}&\int_1^2\frac{dx}{3x-1}=\\ &\\ &\text{Esta integral se resuleve inmediatamente, pero la haré}\\ &\text{con cambio de variable para que veas el procedimiento}\\ &\\ &t= 3x-1\\ &dt = 3dx \implies dx=\frac{dt}{3}\\ &x=1 \implies t= 3·1-1 = 2\\ &x=2 \implies t= 3·2-1 = 5\\ &\\ &=\int_2^5 \frac 1t·\frac {dt}{3}=\frac 13 \int_2^5 \frac{dt}{t}= \frac 13lnt|_2^5= ln\,5-ln\,2\\ &\\ &\text {o si lo prefieres}\\ &\\ &ln \left(\frac 52\right) \approx 0.9162907319\end{align}$$Y eso es todo.
