Por favor ayudenme este ejercicio por máximos y mínimos ... Gracias .. Daré puntos

Enrique et!

Supongo que es un ejercicio para usar los multiplicadores de Lagrange aunque es tan sencillo que se podría resolver sin ellos

Formamos la función auxiliar

g(x,y,t) = xy + t(x^2+y^2-1)

Donde t es el multiplicador de Lagrange

Y esta función derivada respecto de las variables {x, y} e igualadas a 0, junto con la ecuación de la restricción nos proporcionarán tres ecuaciones donde encontrar los puntos críticos

gx(x,y,t) = y + 2xt = 0   ==> t = -y/(2x)

gy(x,y,t) = x + 2yt = 0   ==> t = -x/(2y)

-y/(2x) = -x/(2y)

-2y^2 = -2x^2

y^2 = x^2

junto con la restricción es

x^2 +x^2 = 1

2x^2 = 1

x = +- sqrt(1/2)

y= +-sqrt(1/2)

Hay cuatro puntos críticos

(-sqrt(1/2) , -sqrt(1/2))

(-sqrt(1/2) , sqrt(1/2))

(sqrt(1/2) , -sqrt(1/2))

(sqrt(1/2) , sqrt(1/2))

Y los máximos y mínimos se ven facilemente

f(x,y)=xy

donde los dos valores sean positivos o los dos negativos tendremos

f(?,?) = 1/2

y donde uno sea positivo y otro negativo sera

f(?, !) = -1/2

Luego los máximos son

(-sqrt(1/2) , -sqrt(1/2))   y   (sqrt(1/2) , sqrt(1/2))

y los mínimos

(-sqrt(1/2) , sqrt(1/2))   y   (sqrt(1/2) , -sqrt(1/2))

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien no olvides valorar la respuesta(s).