Conexión WIFI gratuita

Por lo regular un equipo que viene con Wifi tiene la capacidad de conectarse a redes 3G o GPRS de las operadoras telefónicas y que tiene costo utilizarlas.
¿Qué es lo que pudo haber pasado con tu amigo?, en efecto, cuando no hay red Wifi y no se tiene cuidado en ejecutar aplicaciones que quieren acceder a la red internet, el equipo busca conectarse por el operador telefónico y empieza a correr la sangre!.
Para evitarlo, cuando vayas a utilizar una aplicación que acceda a Internet, desactiva la señal telefónica que tienen todos estos equipos con ello estarás totalmente seguro que en caso de perder señal de Wifi, tu terminal quiera acceder a los datos por la red celular.
Así que tenles confianza, pero, no olvides leer muy bien tu manual.

Te has explicado muy bien, la verdad ya echaba de menos alguien que se explicara tan bien. Te cuento, lo primero corregir que cuando la señal wifi no es suficiente no es el operador el que te conecta a través de su red, es el terminal el que intenta conectarse por otra vía.
Por otro lado el tema de las wifi en móviles funciona igual que en cualquier otro dispositivo, solo que algunos móviles si no encuentran respuesta por esa vía lo intentan por otras, o de manera automática algunos, como HTC, o mediante alguna pregunta, este método es más común.
Para evitar sorpresas las opciones son varias, si nunca vas a usar la conexión móvil para acceder a internet pídele a tu operador que te limite el acceso a datos desde tu linea móvil y apunta en algún lado la fecha y hora a la que llamaste al operador para pedir la restricción a internet de todo tipo, por si hubiese que reclamar, que no debería.
Por otro lado los dispositivos que disponen de wifi en sus ajustes de internet suelen tener un apartado en el que poner por que vía hará el dispositivo las conexiones a internet, si te permite marcar solo o siempre wifi márcalo y si no en el peor de los casos suelen tener una opción que es preguntar siempre, en ese caso el dispositivo siempre te preguntara la vía antes de realizar la conexión.
Espero haberme explicado yo también y servirte de ayuda. Saludetes ;)

Muy claro, lo entiendo,. Como primera medida, y por seguridad, debes cambiar las direcciones de la red de tu operador, por ejemplo si eres de Vodafone y como punto de acceso te pone bla bla vodafone.com, le cambias el com, o el es o alguna letra o parte de la dirección de conexión y ya no se podrá conectar a la red del operador, solo que cuando te quieras conectar a la red, debes cambiar esa dirección por las correctas. Por lo menos, es lo primero que cambi en mis terminales cuando los tengo.
Segundo, debes configurar el acceso a las conexiones poniendo solo a la red wifi que decidas o preguntar siempre, o poner como determinada la de tu casa o trabajo y si te conectas a otra red, te preguntará. Todo depende del modelo del teléfono, y siempre mirar que este desactivado el acceso a la conexión de red del operador, lo mejor es bórralo, si no tiene tarifa plana, en internet o llamando a tu operador, te darán las instrucciones para conectarte, por ejemplo en HTC diamond o mejor dicho para Window mobile hay un programa que bloquea las redes de los operadores.