Pregunta de logica matematica o calculo
3. Simplificar las siguientes proposiciones compuestas utilizando las leyes de la lógica proposicional. En cada paso de la simplificación registrar la regla que se utilizó.
a) p ? (p ? (p ? (p ? (r ? S)))) Respuesta: V
b) (p ? Q) ? [(p ? Q) ? (p ? Q)] ? (p ? Q) Respuesta: F
c) (p ? Q) ? (p ? Q) ? [(p ? Q) ? (p ? Q)] Respuesta: V
d) (p ? Q ? R) ? (p ? T ? Q) ? (p ? T ? R) Respuesta: p ? ((q ? T) ? (r ? (t ? Q)))
e) (p ? Q ? R) ? (p ? T ? Q) ? (p ? T ? R) f ) (x ? Y) ? X Respuesta: y
Si alguien tiene alguna idea y me puede ayudar estoy es lo que me dieron junto con el ejemplo abajo
Número Equivalencia Lógica Nombre Ley
1. A ? A Ley de doble negación
2. A ? B ? A ? B Ley de De Morgan
2'. A ? B ? A ? B Ley de De Morgan
3. A ? B ? B ? A Ley conmutativa
3'. A ? B ? B ? A Ley conmutativa
4. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? C Ley asociativa
4'. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? C Ley asociativa
5. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? (A ? C) Ley distributiva
5'. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? (A ? C) Ley distributiva
6. A ? A ? A Ley de idempotencia
6'. A ? A ? A Ley de idempotencia
7. A ? F ? A Ley de identidad
7'. A ? V ? A Ley de identidad
8. A ? A ? V Ley inversa
8'. A ? A ? F Ley inversa
9. A ? V ? V Ley de dominación
9'. A ? F ? F Ley de dominación
10. A ? (A ? B) ? A Ley de absorción
10'. A ? (A ? B) ? A Ley de absorción
11. (A ? B) ? (B ? A) Ley de transposición
Ejemplo 6:
Simpli?car la siguiente proposición compuesta [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X utilizando las
leyes de la lógica proposicional. En cada paso especi?car la regla que se utilizó.
Utilizando las leyes de la lógica proposicional la simpli?cación es la siguiente:
[(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, equivalencia lógica de la implicación.
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, ley de De Morgan.
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, ley de De Morgan y ley de doble negación.
?? [((x ? Y) ? X) ? ((x ? Y) ? Y)] ? X, ley distributiva.
?? [((x ? X) ? (x ? Y)) ? ((x ? Y) ? (y ? Y))] ? X, ley distributiva.
?? [(F ? (x ? Y)) ? ((x ? Y) ? F )] ? X, ley inversa.
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, ley de identidad.
?? (x ? Y) ? ((x ? Y) ? X), ley asociativa.
?? (x ? Y) ? X ley de Absorción
?? (x ? X) ? (y ? X), ley distributiva.
?? V ? (y ? X), ley inversa
?? (y ? X), ley de identidad.
?? Y ? X, equivalencia lógica de la implicación.
a) p ? (p ? (p ? (p ? (r ? S)))) Respuesta: V
b) (p ? Q) ? [(p ? Q) ? (p ? Q)] ? (p ? Q) Respuesta: F
c) (p ? Q) ? (p ? Q) ? [(p ? Q) ? (p ? Q)] Respuesta: V
d) (p ? Q ? R) ? (p ? T ? Q) ? (p ? T ? R) Respuesta: p ? ((q ? T) ? (r ? (t ? Q)))
e) (p ? Q ? R) ? (p ? T ? Q) ? (p ? T ? R) f ) (x ? Y) ? X Respuesta: y
Si alguien tiene alguna idea y me puede ayudar estoy es lo que me dieron junto con el ejemplo abajo
Número Equivalencia Lógica Nombre Ley
1. A ? A Ley de doble negación
2. A ? B ? A ? B Ley de De Morgan
2'. A ? B ? A ? B Ley de De Morgan
3. A ? B ? B ? A Ley conmutativa
3'. A ? B ? B ? A Ley conmutativa
4. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? C Ley asociativa
4'. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? C Ley asociativa
5. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? (A ? C) Ley distributiva
5'. A ? (B ? C) ? (A ? B) ? (A ? C) Ley distributiva
6. A ? A ? A Ley de idempotencia
6'. A ? A ? A Ley de idempotencia
7. A ? F ? A Ley de identidad
7'. A ? V ? A Ley de identidad
8. A ? A ? V Ley inversa
8'. A ? A ? F Ley inversa
9. A ? V ? V Ley de dominación
9'. A ? F ? F Ley de dominación
10. A ? (A ? B) ? A Ley de absorción
10'. A ? (A ? B) ? A Ley de absorción
11. (A ? B) ? (B ? A) Ley de transposición
Ejemplo 6:
Simpli?car la siguiente proposición compuesta [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X utilizando las
leyes de la lógica proposicional. En cada paso especi?car la regla que se utilizó.
Utilizando las leyes de la lógica proposicional la simpli?cación es la siguiente:
[(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, equivalencia lógica de la implicación.
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, ley de De Morgan.
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, ley de De Morgan y ley de doble negación.
?? [((x ? Y) ? X) ? ((x ? Y) ? Y)] ? X, ley distributiva.
?? [((x ? X) ? (x ? Y)) ? ((x ? Y) ? (y ? Y))] ? X, ley distributiva.
?? [(F ? (x ? Y)) ? ((x ? Y) ? F )] ? X, ley inversa.
?? [(x ? Y) ? (x ? Y)] ? X, ley de identidad.
?? (x ? Y) ? ((x ? Y) ? X), ley asociativa.
?? (x ? Y) ? X ley de Absorción
?? (x ? X) ? (y ? X), ley distributiva.
?? V ? (y ? X), ley inversa
?? (y ? X), ley de identidad.
?? Y ? X, equivalencia lógica de la implicación.
