Para que sirve un cliente FTP tipo cute FTP...

Cuando en terminología informática se habla de cliente, es en referencia a algo similar a pregunta-respuesta. Concretando se refiere a aplicaciones cliente-servidor. En tu caso el servidor será la página o dirección IP a la que accedes mediante protocolo FTP (File Transfer Protocol - Protocolo de Transferencia de ficheros), página que al fin y al cabo está instalada en un ordenador que sirve datos por eso se le llama servidor.
Por otro lado cuando tu entras en este ordenador ya sea de forma local o a través de Internet, eres un cliente de él, ya que le estás pidiendo algo, en cierta forma eres su cliente porque el te sirve datos, o te los vende para que lo entiendas.
En concreto el CuteFTP es un software cliente para entrar=conectar con servidores FTP y poder bajar o subir archivos.

Solo una duda más, cuando te conectas para poder bajar archivos, ¿qué tienes que hacer para bajarlos? (¿O sea igual pones http:// etc cuando vas a webs normales) que tienes que poner en un cliente FTP?
Por cierto tengo el ws_ftp, no se si es bueno, pero no se utilizarlo (tampoco me he matado mucho xD)

Para conectarte a un servidor FTP su dirección sería ftp://217.245.45.34/ o similar
Ten en cuenta que HTTP, FTP, Gopher, HTTS, etc son todos diferentes servicios que aprovechan la capacidad de una red TCP/IP en este caso Internet a nivel mundial
Normalmente en cualquiera de estos programitas cliente FTP, hay alguna parte donde configuras una cuenta para acceder a un servidor FTP.
Es por esto que en esta cuenta o a la hora de acceder directamente normalmente el servidor FTP te solicitará nombre de usuario, contraseña y modo de transferencia básicamente aunque hay otra serie de parámetros que dependiendo del tipo de servidor te exigirá cumplimentar o no.