Aplicando la fórmula de Taylor( con el polinomio de Maclaurin)

La raíz cuadrada de e es e^(1/2)

Luego debemos evaluar la función e^x en el punto x=1/2

El polinomio de Maclaurin de la función e^x es muy sencillo. Todas las derivadas de e^x son e^x luego

f'(0) = f''(0) = .....= fn(0) = e^0 = 1

Con ello el polinomio es

$$\begin{align}&f(x) = f(0) + f´(0)x +\frac{f´´(0)}{2!}x^2+\frac{f´´´(0)}{6!}x^3+...+\frac{f^n(0)}{n!}x^n+ ···\\ &\\ &e^x=1+ x +\frac{x^2}{2}+ \frac{x^3}{6}+ \frac{x^4}{24}+···+\frac{x^n}{n!}+···\\ &\\ &e^{\frac 12} = 1 + \frac 12+ \frac 18 + \frac{1}{48}+ \frac{1}{384}+···+ \frac{1}{2^n·n!}+ ...\end{align}$$

Y cuantos mas sumandos tomes mas exacto será

Tomado hasta el 1/384 es

e^(1/2) = 1.6484375

El valor obtenido con calculadora es 1.648721271

Si tomamos el siguiente sumando que es 1 / (120·2^5) quedaría

e^(1/2) = 1.648697917

Que se acerca más al resultado exacto aunque la convergencia no es muy rápida.

Y eso es todo.