Guardar data a otra hoja mediante Command Button

Hola Elsa.
Puse en practica tu codigo para trasladar valores de una celda de una hoja a otra mediante un Command Button, ahora mi pregunta es la siguiente: Tengo una Orden de Compra hecha en excel, que contiene No de Orden, Fecha de Compra, terminos de compra, etc como parte del encabezado, ahora en el cuerpo de la oden tengo Item, Descripcion, Cantidad, Precio Unitario y Total, pues en esas filas voy ingresando datos, ahora la pregunta es la siguiente: Como hacer para que las filas siguientes me graben a la otra hoja en excel o una forma de incrementar automaticamente las celdas mediante la variable filalibre
Private Sub salvar_Click()
filalibre = Sheets("DATA").Range("A65536").End(xlUp).Row + 1


Linea1
Range("A16").Select
Do While ActiveCell <> Empty

ActiveCell.Offset(1, 0).Select

Sheets("DATA").Cells(filalibre, 1) = ActiveSheet.Range("H4")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 2) = ActiveSheet.Range("H5")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 3) = ActiveSheet.Range("H7")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 4) = ActiveSheet.Range("H8")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 5) = ActiveSheet.Range("A11")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 6) = ActiveSheet.Range("A16")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 7) = ActiveSheet.Range("B16") --> que pase a B17,B18...
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 8) = ActiveSheet.Range("D16")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 9) = ActiveSheet.Range("E16")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 10) = ActiveSheet.Range("F16")
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 11) = ActiveSheet.Range("H16")

filalibre = filalibre + 1
Loop
End Sub
Saludos desde Honduras y gracias por compartir tu conocimiento
Atte. Lessner

Elsa muchas gracias por tomarte tu tiempo en responder, fiajate q hice tu sugerencia en cuanto al codigo se refiere, pero al ejecutar me da un error al aplicar (activesheet.activecell) el mensaje q sale es: "el objeto no soporta esta propiedad o metodo" 'runtime error 438', no se si es problema en las propiedades del Boton o sintaxis.
Gracias x todo
Atte. Lessner...

Muchas gracias Elsa, lo deje de la siguiente forma:
' Graba Detalles
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 6) = ActiveCell.Offset
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 7) = ActiveCell.Offset(0, 1)
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 8) = ActiveCell.Offset(0, 3)
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 9) = ActiveCell.Offset(0, 4)
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 10) = ActiveCell.Offset(0, 5)
Sheets("DATA").Cells(filalibre, 11) = ActiveCell.Offset(0, 7)
Te agradezco por tu ayuda, me orientastes en gran manera.
Saludos.