Secuencias

Normalmente lo que vas a hacer es usar un método numérico de predicción, o sea si pones las cifras en secuencia en un sistema XY de coordenadas tienes N puntos y la idea es encontrar la "mejor curva" pasa por esos puntos y claro, si esos números se originan de una función analítica, claramente el programa la encontrará, o sea:
Si llamamos n a la cifra enésima de la secuencia y xn a esa cifra, tenemos
xn = f(n)
f(n) en su forma general puede ser un polinomio de grado n-1, así tendrás n polinomios con n incógnitas
xn = a0 + a1*n + a2*n^2 + a3*n^3 +...
an * n^(n-1)
O sea, para los n datos tienes las n ecuaciones polinómicas
x1= a0 + a1*1 + a2*(1^2) + a3*(1^3)+...
x2= a0 + a1*2 + a2*(2^2) + a3*(2^3)+...
x3= a0 + a1*3 + a2*(3^2) + a3*(3^3)+...
.....etc........
Así por ejemplo para estos datos de ejemplo das las ecuaciones quedarían
1 = a0 + a1 + a2 + a3
3 = a0 + 2a1 + 4a2 + 8a3
5 = a0 + 3a1 + 9a2 + 27a3
7 = a0 + 4a1 + 16a2 + 64a3
Si resuelves el sistema, como es lineal claramente
f(n) = 2*n - 1
o sea te debe salir
a0= -1 , a1= 2, a2= 0, a3 = 0
Este método siempre detectará una secuencia, tendencia o descubrirá la función de la cual se originó la secuencia numérica que puede ser entera o no, la única desventaja se torna en cuanto a la precisión, para N datos necesitas trabajar con matrices de orden N, y si tienes 100 o 1000 datos la exactitud se torna compleja, por eso se deben seguir otros algoritmos de cálculo no tradicionales para resolver esos sistemas, pero como en tu caso llegas a 5 datos a lo más vas a estar con matrices de 5x5 las computadoras modernas no te van a dar problema
Un grado menor en complejidad te lo ofrece la "regresión polinómica" que si bien no es tan exacta como este método te da valores muy cercanos a los de la secuencia pues usa método estadísticos y de los mínimos cuadrados, en Google encontrarás como se define y usa la regresión polinómica
Para juegos de azar este método es bastante bueno y da resultados.