Suscripción en mi web

Hay códigos por la red en PHP que gestionan este tipo de listas. Es complicado si no tienes demasiados conocimientos insertar este código en tu web y que te funcione a la primera, sin tener que hacer modificaciones.
Si no quieres complicarte la vida lo más sencillo es crear un formulario (muchos proveedores de servicio ofrecen este servicio en el panel de control del alojamiento web si no quieres hacerlo a "mano") con los datos que requieras de las personas que se suscriben para que te llegue la petición a tu correo.
Crea en tu gestor de correo (Outlook, Hotmail, el que sea) un grupo, de forma que puedas introducir en el a todos los miembros que quieren suscribirse. De esta forma, cuando mandas un boletín, se lo envías al grupo y todos lo reciben en su correo. Te resultará sencillo editar, borrar o añadir nuevos miembros sin tener que programar. Te aconsejaría que en el campo del destinatario te pusieras a ti mismo, e incluyeras a los demás en el campo CCO (con copia oculta), de forma que nadie conocerá los emails de los demás, protegiendo así su identidad y evitando facilitar direcciones a empresas que se dedican a hacer spam.
Si decides hacerlo programando, tu servidor debe aceptar dicha programación (PHP) y la gestión de bases de datos (MySQL). Pero sobre todo, tener bastantes conocimientos de PHP.