¿Cómo puedo evitar que las capas y las imágenes de la web cambien de posición?

La única forma de que los elementos de una página no se te "descoloquen" cuando el usuario tenga otra resolución distinta a la que usaste para hacer la página es meter todo el contenido de la misma en una tabla, y darle a la tabla las medidas en unidades relativas (porcentajes), no absolutas (pixels).
De este modo, cuando le dices a la tabla que se ajuste a la página, en un 80 %, la tabla se ajustara a las distintas resoluciones indistintamente cuando el usuario lo tenga de otras medidas, y siempre en un 80%.
Así que ya sabes, ve metiendo todos los elementos en tablas, y de esta forma evitaras los problemillas derivados de la resolución. (Recuerda que puedes poner las capas dentro de las celdas, y ni que decir tiene que las imágenes también).
Espero que te haya servido de ayuda, y gracias por recurrir a mi con tu consulta. Ante cualquier problema no dudes en preguntarme.