¿Cuáles serian las características no del servidor donde estaría hospedado el sistema?

El titulo es porque yo sólo programo, no me encargo de estas cosas con lo cual no tengo ni idea, así que mi respuesta será poco fiable, te diría sobre lo que yo estoy trabajando en una empresa que se supone tiene bastantes medios, pero aparte de escandalizarte no sería fiable tampoco porque no tiene nada que ver hacer correr una intranet con un ISP. Te recomiendo que preguntes a un Administrador, ellos sí saben bastante sobre dimensionar equipos. Siento no haberte podido ayudar.
Suerte.

La pregunta es un poco relativa. Te comento con qué andarías bien:
Pentium III de 500 mhz.
256 MB de RAM.
Disco duro de 20 GB (todo depende de cuantos sitios y BD quieras alojar).
Sistema operativo NT o W2000, con IIS instalado.
Ni idea cuánto puede salirte.

Para un servidor sirve cualquier ordenador fiable, dado que va a estar las 24h. En marcha. En cuanto a prestaciones y capacidad, dependerá de la carga que deba soportar (nº de visitas por segundo). En principio puede servir cualquier ordenador de hoy en día. El sistema operativo para alojar páginas ASP debe ser Windows 2000 Server o superior (no XP). Y en cuanto a seguridad y encriptación, SSL es lo más compatible, pero para ello debes expedir un certificado para el dominio.

Te cuento que yo no me dedico a los servidores en mi empresa.
Pero te quiero hacer una recomendación, hacer housing dedicado (poner tu servidor en un ISP) es más complejo de lo que parece, que solo se justificaría si tienes mucho trafico en tu web y necesitas exclusividad en el procesador.
Al menos yo, tengo sitios y prefiero hostearlos en empresas que se dedican al hosting.
En un momento pensé en poner mis propios servidores, tener mi propio canio de internet, pero pensando en todas las cuestiones de seguridad que hay que tener en cuenta, más las licencias, más manteiminientos ... decidí por hostear y para mi es la mejor opción.
Claro, si trabajas con sitios de bases de datos de 2 millones de registros o manejas transacciones con bases de datos, quizás te conviene tener tu propio server ..
En resumen, depende de tu sitio (o tus sitios) si vas a hacer housing o hosting

Para poder contestar tu pregunta es necesario que te cuestiones sobre la audiencia que va atener tu sitio (cantidad de personas, numero de accesos simultáneos, distribución a lo largo de las horas de los usuarios concurrentes - horas pico o punta - etc.)
Un servidor que pueda ejecutar normalmente tu aplicación debe ser mínimo Pentium III 1.0Ghz o superior (arquitectura de servidor mejor aún), 512Mb RAM mínimo - 1024Mb deseable, Disco Duro depende de si el servidor hace de base de datos... esto depende mucho de la aplicación y el espacio que requiera, Sistema Operativo Windows 2000 Server o Advanced Server o bien Data Center. Los precios dependen de la marca, y una marca no es mucho más recomendable que otra, así que esto es tema de presupuesto. Obviamente un servidor de marca tipo HP, Compaq, DELL o IBM pueden darte mejor respaldo que uno clon o de marca poco reconocida. Sin embargo también es un tema de presupuesto.
En cuanto al precio, debes pensar en que un servidor normal adecuado no puede bajar de los $3000.
En cuanto a la seguridad hay dos aspectos importantes, seguridad por hardware (firewalls adecuados y bien configurados) y protocolos. La base de datos debe estar bien resguardada con passwords complejos y seguros. Para el almacenamiento de datos sugiro que utilices un estándar como el DES o el triple DES.