Imagen corporativa

Soy miembro de la junta directiva de una asociación protectora que aunque ha sido registrada como tal hace relativamente muy poco tiempo.
En su momento entre los usuarios de dicho foro realizamos un concurso gráfico para hacer el logo de la futura asociación y seleccionamos uno de ellos. Ahora, una mediana empresa privada se ha puesto en contacto con nosotros y nos amenaza con medidas legales si no retiramos el logo.
En realidad nuestro logo es bastante mejor definido, además de que lleva dos años en la web, por lo que su logo aparece con bastante posterioridad. Lógicamente no puedo meter la mano en el fuego por la persona que lo realizó, pues desconozco si dice o no la verdad. Además, nuestro logo se conforma con tres niciales, en las cuales la última tiene unas pinceladas y el texto completo del nombre, ¿y en cambio el suyo sólo se corresponde de la figura de la última letra... Se puede considerar copia o plagio con estas características?
La cuestión es que estamos convencidos que no ha habido plagio por nuestra parte y quisiera saber que repercusiones puede causarnos si no accedemos a anular nuestro logo. O bien como podríamos demostrar la veracidad de que nuestro logo es anterior al suyo. ¿Existe algún registro de imágenes corporativas? ¿Dónde podemos consultarlo?
Perdona que tenga tantas preguntas, pero es que es un tema que ha pasado ya algún tiempo y me está quitando el sueño.