Fin de contrato y con baja hasta el parto

Una vez finalizado el contrato, tendrás que solicitar el pago directo de la prestación por IT a la mutua o seguridad social, según quien sea la entidad gestora de contingencias comunes de la empresa. Al ser la baja por enfermedad común, el tiempo que estés de IT se te descuenta de la prestación por desempleo. Si no coges el alta antes del parto, no tienes que ir a solicitar el desempleo y pasarías directamente a la baja maternal.
Extinción del contrato antes del inicio del descanso por maternidad, aunque la trabajadora no haya pasado a la situación de desempleo total con percepción de la prestación económica del nivel contributivo o ésta se hubiera extinguido durante la IT precedente a la situación de maternidad:
La trabajadora causa derecho a la prestación por maternidad desde el día del inicio de descanso, interrumpiéndose la IT anterior al parto y el abono del subsidio correspondiente, sustituyéndose éste por el subsidio por maternidad.
También se causará derecho a la prestación por maternidad, cuando entre la extinción de la IT por alta médica y el inicio de la situación por maternidad no haya solución de continuidad, bien por producirse el alta médica por IT y el inicio del descanso por maternidad el mismo día, bien por tener lugar ésta al día siguiente de aquélla.
Si la extinción del contrato de trabajo de cualquiera de los progenitores se produce antes del inicio del descanso por maternidad, el subsidio que, en su caso, corresponda se percibirá en su cuantía íntegra y no podrá compartirse el disfrute del descanso entre ambos, en régimen de jornada a tiempo parcial.

Muchísimas gracias, me ha quedado muy claro, pero tenga una pregunta más, ¿hay alguna otra baja en la que el tiempo que estás de IT no te descuenta de la prestación de desempleo?
Un saludo.

Si el contrato finaliza estando de baja médica continuarás de baja médica hasta el nacimiento de tu hij@, en este caso comenzaría la prestación de maternidad aunque no estés trabajando.
Respecto al periodo entre la finalización de tu actual contrato y el nacimiento de tu hijo, cobrarás la prestación de IT en la cuantía que te corresponda de prestación por desempleo. Consumiendo el tiempo al que tuvieras derecho de prestación por desempleo.
Al finalizar la prestación por maternidad cobrarías la prestación por desempleo.
Los trámites tendrías que realizarlos en el INEM y en el INSS.

Muchas gracias por tu rápida respuesta, pero no me han quedado claro algunas aspectos:
1. Estuve ingresada 1 semana en el hospital y me han pedido reposo hasta el fin del embarazo, pero creo que mi baja es una baja normal de mi médico de cabecera (no sé qué es it), por eso no sé qué significa "cobrar la prestación de IT en la cuantía que te corresponda de prestación por desempleo. Consumiendo el tiempo al que tuvieras derecho de prestación por desempleo."
2. Tengo 4 meses de paro, mi contrato se acaba el 18enero, doy a luz el 05 mayo. Yo tenía entendido que, 1º cobraría el paro esos 4 meses y luego la maternidad, pero ahora con esta nueva circumstancia de la baja algunas personas me han dicho que cobraré por la S.S hata el parto, luego la maternidad y por último 4 meses del paro. Es decir que no me descontarán el tiempo y la prestación que cobre de la s.s del tiempo y prestación del paro si no que se suman. En vez de 4 meses tendría 8 y la maternidad ¿correcto?
Muchas gracias de nuevo.
Un saludo.