Baja voluntaria sin preaviso

Estoy trabajando en una empresa de formación donde mi convenio colectivo (enseñanza no reglada) dice que que para causar baja tengo que dar un preaviso de 30 días. Tengo 3 años en la empresa y ya tengo contrato indefinido y no tengo vacaciones pendientes.
El tema es que estoy buscando otro trabajo y es muy difícil que cualquier empresa espere por tí durante 1 mes. En la empresa me están haciendo la vida imposible, me pagan cuando quieren y para las vacaciones es un problema, yo necesito tener mi sueldo porque estoy pagando varias cosas. He perdido ya varias ofertas de trabajo porque me dicen que no pueden esperar por mí un mes. La verdad que ya me da igual el finiquito, sólo quiero irme de aquí lo más pronto posible.....
Quisiera saber si puedo irme sin dar preaviso y que pasaría si me fuera de ésta manera.Y si ellos se pueden negar a darme mis papeles.. y si me pueden descontar algo del sueldo

Bien. Una respuesta aceptable.