ALQUILER RENTA ANTIGUA SIN CONTRATO

Lo que te interesaria seria que te firmase un contrato con la misma renta que paga actualmente y sin incremento de nada.
Dile que tus padres te han donado el piso y necesitas que firmen el contrato contigo.
Si entran al trapo, entonces tus padres que te den un poder ante notario para que tu puedas en su nombre firmar y cobrar rentas por dicho contrato de alquiler y le haces firmar uno conforme a la Ley de Arrendamientos Urbanos. Todo esto lo tienes que hacer con mucho tacto y siempre planteando el asunto de que te hacen ellos a ti un favor.
Si esto no puede ser tendras que acudir a un abogado y demandarlo.
Saludos.

Puedes exigirles en un requerimiento notarial de que os reunais para firmar el contrato que segun la LAU actual seria por 5 años.
Intenta hacer lo que te digo y si no cuela consulta un abogado que este especializado en alquileres y te calcule correctamente la subida de la renta ya que aunque el contrato sea verbal como el tuyo tienes derecho a subir la renta conforme a lo que marca la LAU.
Saludos.