Contrato como empleada de hogar

Hola,
Me han ofrecido un trabajo como cuidadora de una persona mayor, 5 horas por las mañanas, de lunes a viernes. Me darán de alta en la seguridad social pero me surgen unas dudas. ¿Hay qué hacer algún tipo de contrato? Según tengo entendido sólo se cotiza para en caso de enfermedad poder cobrar igual, y para la jubilación. En caso de quedarme sin trabajo por causas no voluntarias (ingreso en hospital, por ejemplo), ¿me correspondería alguna cobertura por desempleo? ¿Y sino como podría incluir esa cotización por desempleo?
Gracias de antemano, saludos
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