¿Cuál es el origen del titulo "Príncipe de Asturias"?

Este título viene del siglo XIV cuando Juan I de Castilla y el inglés Juan de Gante (duque de Láncaster) se disputaban el reino de Castilla. El inglés lo reclamaba alegando los derechos de su mujer, Constanza de Castilla hija de Pedro I de Castilla. Al final llegaron al acuerdo de que el inglés dejaba de pretender la corona de Castilla si se casaban su hija doña Catalina y el hijo del monarca castellano llamado Enrique (futuro Enrique III de Castilla). También llegaron al acuerdo de que a partir de entonces los hijos de los reyes castellanos llevarían el título de Príncipes de Asturias, al igual que en Inglaterra se denominaban príncipes de Gales y en Francia delfines. Al principio el título no era solo honorífico, sino que tenían cierto poder sobre el principado de Asturias ya que podían nombrar alcaldes y jueces entre otros poderes (después con los Reyes Católicos pasó a ser solamente honorifico sin ningún poder de decisión). Así que respondiendo brevemente a tus preguntas el primer príncipe de Asturias fue Enrique III de Castilla en el año 1388 y se lo otorgó su padre Juan I de Castilla. A partir de ahí todos los herederos de los reyes de Castilla y después de España han llevado ese título.

Otra pequeña pregunta: ¿Entonces, a Asturias se le llama lo de "Principado" a raíz del nacimiento de dicho título, no?

Pues sí, a partir de ese acuerdo (tratado de Bayona) entre Juan I de Castilla y el duque de Láncaster pasó a denominarse Principado de Asturias. Permite que te cuente un poquito de su historia. Antes, después de la victoria de Don Pelayo sobre los musulmanes se denominó Reino de Asturias (el primer reino cristiano de la Reconquista), después tras una larguísima historia la capital pasa de Oviedo a León cambiando el nombre por el de Reino de León. Como está bastante aislada por la Cordillera Cantábrica esta zona de Asturias (llamada así por el nombre de sus antiguos habitantes "Los astures") se queda un poco olvidada y pasa a ser un señorío siempre dependiente de un noble (conde, duque...). En tiempos de Juan I de Castilla el noble "propietario" de Asturias ( Alonso Enriquez, conde de Noreña) protagoniza varias revueltas, por lo que el rey castellano harto de esta situación decide confiscar el señorío y adhesionarlo a la corona de Castilla denominándola Asturias de Oviedo y después al titular a su hijo Enrique príncipe de Asturias pasó a denominarse como hoy en día.