¿Se puede solicitar la custodia compartida por trabajar en Canarias y mis hijos viviendo en Murcia?

Puede pedir la custodia compartida.

Si la madre de sus hijos, está conforme, bastará con que ambos suscriban un nuevo convenio regulador que recoja los cambios y solicitar una demanda de modificación de medidas de guarda y custodia. Deberán asistirse para ello de abogado y procurador.

Si no están de acuerdo, el procedimiento es el mismo, solo que deberá someterse la decisión final a lo que el juez disponga. Para que se otorgue la custodia compartida debe formularse la petición teniendo en cuenta el superior interés de las menores, prever un colegio, una vivienda adecuada a sus necesidades y un entorno equilibrado. El Juez puede también solicitar la exploración de ambas menores.

Lo que la ley determina para que el juez pueda resolver sobre la guarda y custodia compartida:

El Juez, cuando deba adoptar cualquier medida sobre la custodia, el cuidado y la educación de los hijos menores, velará por el cumplimiento de su derecho a ser oídos.

En todo caso, antes de acordar el régimen de guarda y custodia, el Juez deberá recabar informe del Ministerio Fiscal, y oír a los menores que tengan suficiente juicio cuando se estime necesario de oficio o a petición del Fiscal, partes o miembros del Equipo Técnico Judicial, o del propio menor, valorar las alegaciones de las partes vertidas en la comparecencia y la prueba practicada en ella, y la relación que los padres mantengan entre sí y con sus hijos para determinar su idoneidad con el régimen de guarda.

Se acordará el ejercicio compartido de la guarda y custodia de los hijos cuando así lo soliciten los padres en la propuesta de convenio regulador o cuando ambos lleguen a este acuerdo en el transcurso del procedimiento. El Juez, al acordar la guarda conjunta y tras fundamentar su resolución, adoptará las cautelas procedentes para el eficaz cumplimiento del régimen de guarda establecido, procurando no separar a los hermanos.

Excepcionalmente, aun cuando no se den los supuestos del apartado cinco de este artículo, el Juez, a instancia de una de las partes, con informe favorable del Ministerio Fiscal, podrá acordar la guarda y custodia compartida fundamentándola en que sólo de esta forma se protege adecuadamente el interés superior del menor.

El Juez, antes de adoptar alguna de las decisiones a que se refieren los apartados anteriores, de oficio o a instancia de parte, podrá recabar dictamen de especialistas debidamente cualificados, relativo a la idoneidad del modo de ejercicio de la patria potestad y del régimen de custodia de los menores.