Cédula de habitabilidad y empadronamiento

Buenos días:
Necesitaría que me aconsejaran sobre mi situación. Me he construido una casa en la que la licencia de obras finalizó en el mes de noviembre. Estamos viviendo en ella ya que tuvimos que irnos del piso del alquiler en el que estábamos, al avisarnos el dueño con tiempo suficiente. La cuestión es que no hemos tramitado aun la cédula de habitabilidad ya que nos falta parte de la cerrajería por terminar, concretamente la barandilla de la escalera interior de la casa y las rejas exteriores.
Ahora estoy a punto de dar a luz y veo que entre la documentación que tengo que tramitar me piden empadronar a la niña en una dirección en la que estemos nosotros. Yo estoy aun en el piso de alquiler y mi marido en casa de su madre.
¿Podemos empadronarnos en nuestra casa aunque no tengamos aun tramitada la cédula de habitabilidad? O ¿Tendremos problemas con el ayuntamiento? ¿Qué plazo tengo para poder tramitarla? Hay mucha gente que vive sin la cédula pero por que se retrasan los ayuntamientos en los trámites, en este caso soy yo la que no lo ha arreglado por el tema de la cerrajería.
Les agradecería que me informaran al respecto ya que me da miedo ir a preguntar al ayuntamiento y que tenga algún problema al comentarlo.
Gracias por sus respuestas.