Despido en baja por IT por no superar periodo prueba

Buenas tarde! Estaba trabajando en una fundación con contrato por obra o servicio hasta el 31 de diciembre. Empecé a trabajar el 15 de abril. El domingo 11 tenía un fuerte dolor de cuello y fui a urgencias, donde me dijeron que fuera el lunes a por la baja. A las 9.00 avisé al jefe de que iba al médico a por la baja. Avisé por teléfono de la baja al jefe a las 10.00, y le pedí el número de fax al que enviar el parte de baja. Me envió un mail a las 11.30 con el número de fax, tras llamarle porque no lo había recibido. Envié el fax a las 11.34.
Hoy, día 13 de marzo, he recibido un burofax donde se me notifica que el contrato queda rescindido a día 12 de marzo por no superar el periodo de prueba. La hora a la que fue emitido es a las 11.09 del 12 de marzo.
En el contrato se especifica que hay un periodo de prueba de 1 mes (del 15/04 al 15/05), y que este queda suspendido por causa de IT, retomándose el cómputo tras el alta.
Tengo que ir a firmar el finiquito el próximo lunes.
Mi pregunta es si lo que ha hecho la fundación es legal. Y de ser así, si puedo exigir seguir cotizando hasta el alta (presumiblemente el próximo viernes). La verdad que no me interesa volver a trabajar en esa fundación, únicamente quiero que me cubran durante el periodo de baja.
Muchas gracias. Un saludo.