Cambio de titularidad

Hola, hace tres años me compré un piso, del cual sigo pagando hipoteca. Este año pasado me he casado y me gustaría cambiar la titularidad de la escritura del piso, de tal forma que, en lugar de ser yo sola la titular, incluir a mi marido. ¿Qué gasto supondría eso? ¿De qué coste estamos hablando? Y ¿Tendría qué cambiar también la escritura de la hipoteca?
Gracias