¿La empresa debería avisar también con 15 días o pagar?

Eso es en el caso de Despido objetivo, el Estatuo dice:
Artículo 56. Despido improcedente.
1. [Redacción según Ley 45/2002, de 12 de diciembre.] Cuando el despido sea declarado improcedente, el empresario, en el plazo de cinco días desde la notificación de la sentencia, podrá optar entre la readmisión del trabajador, con abono de los salarios de tramitación previstos en el párrafo b de este apartado 1, o el abono de las siguientes percepciones económicas que deberán ser fijadas en aquélla:
Una indemnización de cuarenta y cinco días de salario, por año de servicio, prorrateándose por meses los períodos de tiempo inferiores a un año hasta un máximo de cuarenta y dos mensualidades.
Una cantidad igual a la suma de los salarios dejados de percibir desde la fecha de despido hasta la notificación de la sentencia que declarase la improcedencia o hasta que hubiera encontrado otro empleo, si tal colocación fuera anterior a dicha sentencia y se probase por el empresario lo percibido, para su descuento de los salarios de tramitación.
2. [Redacción según Ley 45/2002, de 12 de diciembre.] En el supuesto de que la opción entre readmisión o indemnización correspondiera al empresario, el contrato de trabajo se entenderá extinguido en la fecha del despido, cuando el empresario reconociera la improcedencia del mismo y ofreciese la indemnización prevista en el párrafo a del apartado anterior, depositándola en el Juzgado de lo Social a disposición del trabajador y poniéndolo en conocimiento de éste.
Cuando el trabajador acepte la indemnización o cuando no la acepte y el despido sea declarado improcedente, la cantidad a que se refiere el párrafo b del apartado anterior quedará limitada a los salarios devengados desde la fecha del despido hasta la del depósito, salvo cuando el depósito se realice en las cuarenta y ocho horas siguientes al despido, en cuyo caso no se devengará cantidad alguna.
A estos efectos, el reconocimiento de la improcedencia podrá ser realizado por el empresario desde la fecha del despido hasta la de la conciliación.
3. En el supuesto de no optar el empresario por la readmisión o la indemnización, se entiende que procede la primera.
4. Si el despedido fuera un representante legal de los trabajadores o un delegado sindical, la opción corresponderá siempre a éste. De no efectuar la opción, se entenderá que lo hace por la readmisión. Cuando la opción, expresa o presunta, sea en favor de la readmisión, ésta será obligada.