¿Puedo pedir 1 día sólo de vacaciones?

Aunque si se puede coger un solo día de vacaciones, este debe ser pactado con la empresa.
Es cierto que si finalizas el contrato y aun no hubieras disfrutado todas las vacaciones tendrías derecho a que te abonen las vacaciones en el finiquito, aquí en principio tiene prioridad de elección la empresa, por lo que si no hay acuerdo no podrías disfrutar del día que necesitas.
Deberías consultar tu convenio colectivo, porque puede existir la posibilidad de que tuvieras derecho a algún día de libre disposición, solo en este caso tendrías derecho a elegir no trabajar dicho día.

Muchas gracias por tu respuesta.
¿Me podrías decir dónde buscar mi convenio colectivo? En el contrato me pone "prestará sus servicios como (4) AUXILIAR incluido en el grupo profesional / categoría / nivel (5) ÍDEM, de acuerdo con el sistema de clasificación vigente en la empresa"
Gracias

En el reverso de tu contrato de trabajo, antes de las cláusulas adicionales, tiene que estar indicado el convenio colectivo al que perteneces, indícame literalmente el convenio que aparece.

Antes de las cláusulas adicionales viene esto:
OCTAVA: El presente contrato se regulará por lo dispuesto en la legislación vigente que resulte de aplicación y, particularmente, por los artículos 12 y 15 del Estatuto de
los Trabajadores, por el art. primero de la Ley 12/2001 de 9 de julio (BOE de 10 de julio) y RD 2720/1998, de 18 de diciembre (BOE de 8 de enero) y en su caso, por lo
establecido en la Disposición adicional novena y transitoria sexta de la Ley 45/2002, de 12 de diciembre (BOE de 13 de diciembre) y por Ley 1/2004 BOE de 28 de
diciembre (BOE de 29 diciembre) (Articulo 21 apartado 3).
NOVENA: El contenido del presente contrato se comunicará al Servicio Público de Empleo de CONTRAT@, en el plazo de los 10 días siguientes a su concertación (18).
Cláusulas adicionales
Y para que conste se extiende este contrato por triplicado ejemplar en el lugar y fecha a continuación indicados, firmando las partes interesadas.