Falso autónomo y autónomo económicamente dependiente

Llevo 10 años trabajando para un ayuntamiento como "falso autónomo". Estoy sujeta a un horario de trabajo, mis superiores marcan mis vacaciones, descansos y demás. Trabajo en las instalaciones municipales, tengo llave de las mismas, despacho, ordenador, etc. Mis superiores me mandan trabajos que debo cumplir, no puedo decir que no. Pero desde que empecé a trabajar para ellos siempre ha sido como autónomo, mediante contratos de prestación de servicios. Todos los meses emito una factura, por un importe fijo, que ellos me abonan en mi cuenta personal. Estos contratos se han ido renovando a lo largo de los años, pero siempre en las mismas condiciones.
Hace poco me he enterado que se ha regulado la figura del trabajador autónomo económicamente dependiente, y pensaba que ese era mi caso, pero leyendo preguntas de otras personas en esta web me he dado cuenta que realmente no soy un autónomo económicamente dependiente, pues no tengo libertad de decisión, ni de horario ni de nada, aunque mi sueldo depende al 100% del ayuntamiento, pues son mi único cliente. Lo único que me diferencia de un trabajador laboral es que yo pago mis cuotas a la SS, cobro mediante facturas y que no tengo ciertos privilegios como días de asuntos propios y demás.
Se que puedo denunciar mi situación de falso autónomo y reclamar que me hagan personal laboral y podría ganar, pero eso seguramente supondría perder mi puesto de trabajo, porque buscarían la forma de despedirme, y no me quiero arriesgar, en los tiempos que corren. Sin embargo, contemplo la posibilidad de denunciar en el caso de que rescindan mi contrato, para al menos intentar cobrar una indemnización por los años trabajados y que me devolviesen las cuotas de la SS que he pagado estos años.
Bueno, pues el tema es que ahora ellos han descubierto también la figura del Autónomo Económicamente Dependiente y creo que cuando tenga que renovar el contrato, me van a ofrecer firmar uno, con las condiciones que marca el Real Decreto 197/2009 de 23 de febrero sobre contratos de trabajadores económicamente dependientes.
Mi pregunta es la siguiente ¿si firmo un contrato en el que declaro ser autónomo económicamente dependiente, no podría demostrar posteriormente que soy un falso autónomo? Es que he visto que una de las cláusulas de este tipo de contratos es declarar que desarrollo la actividad con criterios organizativos propios, entre otros, cuando eso no es cierto.
Estoy en un mar de dudas, porque no se si firmar este tipo de contrato me va a beneficiar o a perjudicar en el caso de que quisiera denunciar... Por otra parte, no creo que me pueda negar a firmar este contrato, por lo que me gustaría saber si tengo posibilidades de ganar si denuncio.