Elegir horario y días

Hola, trabajo en una tienda de lunes a sábado de 10:00 a 13:30 y de tarde, pero para cudiar a mi hijo, me gustaría reducir mi horario y elegir horario de 9:30 a 13:30 de lunes a viernes, ya que si no, tengo problemas para cuidarlo. Se que me van a poner pegas, porque, mínimo, querrán que trabaje el sábado también, y quisiera saber si estoy en mi derecho de pedir, justo lo que a mi me viene bien y si se pueden negar, porque no coinciden los horarios con los que tengo ahora.
Muchas gracias.