Subsidio y prestacion por desempleo ¿son compatibles?

Mi mujer es trabajadora fija discontinua, trabaja 2 horas al día en un colegio (cuando finaliza el colegio en junio la empresa que la contrata la da de baja y cuando se reanudan en septiembre las clases la vuelven a contratar). Empezó a trabajar hace aproximadamente dos años llevando 320 días cotizados, le faltarían 40 días para poder cobrar la prestación por desempleo (paro). La dicen en INEM que tiene derecho a cobrar el subsidio por desempleo pero que de cobrarlo ahora ya no podría al año que viene cobrar el paro. ¿Es eso cierto?. Te rogaría me pudieses asesorar para poder reclamar si procede. Yo he estado leyendo sobre el tema parece ser que si tiene derecho a cobrar el subsidio y.......

¿Entonces cuantas veces se puede cobrar el subsidio?.
Si en setiembre cuando vuelva nuevamente a trabajar se pone entiendo el contador a cero, con lo que al acabar los 9 meses laborales del próximo contrato habrá cotizado x días. ¿No podría volver a cobrar el subsidio, dado que no habra cotizado lo suficiente para poder cobrar el paro?.

Muchas Gracias voy a ver ahora que nos cuentan en el Inem.
Un saludo