Celos o respuesta a la separación

Buenos días. Soy mamá de dos niñas de 3 años 4 meses y de 17 meses, las dos son de finales de año. Mi niña mayor es bastante vergonzosa con la gente que no conoce, aunque mejora su actitud con un rato de juego. Vivo bastante lejos de mi familia (mis niñas tienen poco contacto co sus abuelos maternos por la distancia) y sólo tenemos a la abuela paterna que tiene problemas de salud. Trabajo haciendo guardias a 100 km de casa, por lo que desaparezco con frececuencia así que necesito una persona que me ayude con las niñas, lleva con nosotros cerca de año y medio (aunque mi niña mayor está bien con ella a ratos -sobre todo los que yo no estoy cerca, supongo que por no tener a otra persona "a mano", pero tengo la certeza de que las cuida bien).
Nuestra situación se ha agravado con la marcha de mi marido a otra ciudad por temas de trabajo, así que sólo nos vemos los fines de semana.
Mi niña mayor ha sido muy especial para nosotros, tuvimos problemas de salud durante el embarazo que hicieron que desde que nació estuviéramos muy pendiente de ella (aunque no tiene ningún problema actualmente), creo que quizás la "sobreprotegí", y quizás la he hecho "dependiente mía" aunque de verdad que intento que sea autosuficiente y dejarla que se valga sola.
En el cole según me dice la profesora no tiene excesivos problemas, sí que me dice que suele estar cerca de ella durante el recreo pero que juega y participa en las actividades como el resto de niños aunque sí que me comenta que se nota que es de finales de año.
Lo que ocurre ahora es que la hermanita, por la edad que tiene ahora, requiere má atención y juegos, la mayor se enfada, quiere lo que tiene la pequeña, discuten por el mismo juguete e incluso se pegan, otras veces la imita y llora cómo ella o habla como ella. Además la profesora me ha dicho que la mayor ha cambiado desde hace un mes (mi marido lleva fuera dos) que llora por todo (por que no encuentra su abrigo, o su bocadillo), que habla de su hermana, aunque dice que sigue bien integrada.
Cuando vamos al parque no quiere que yo hable o diga cosas cariñosas a otros niños de amigas y llega a insultar o incluso a pegar a estos niños.
Realmente no sé cómo comportarme, por un lado como las estoy criando yo sola durante la semana intento dar cariño para que no noten en exceso la ausencia del padre o de los abuelos, pero por otro lado estoy fallando porque la mayor está más dependiente (sobre todo si yo estoy cerca).
No sé si el comportamiento se debe a celos, a la ausencia del padre o a otro motivo, pero realmente no sé qué hacer y cómo comportarme con ella.
Te agradecería que me ayudaras.