Como debo actuar ante esta situación con mi esposo

Hola, hace unos días descubrí unos mensajes de mi esposo con una ex compañera de trabajo; al principio eran inocentes conversaciones, pero en un momento la actitud de él en los mensajes que le escribía a ella, empezó a cambiar de tono. Si bien nunca le dijo ni le propuso nada raro, su forma de dirigirse hacia ella era más "cariñosa": la llamaba "bonita", "hermosa", las 2 últimas veces que se mensajearon, él le dcía a ella que le quería decir o peguntar algo pero que no se animaba, porque no quería que se enojara. La actitud de ella siempre fue de evadirlo, o de acerse la "tonta". Yo djaba pasar los días para ver en que terminaba todo esto. Pero hace unos días yo llgaba de hacer trámites muy bien de ánmo, y como siempre el había a provechado para chatear con ella mientras yo no estaba. En ese último mnsaje él le dcía lo mismo, la saludaba muy cariñosamnete, y que le quería decir algo, pero ella lo cortó y qdó su charla ahí. Por supuesto yo cambié totalmente mi actitud con él a partir de ese momento, y desde ese día he estado muy cortante con él. Creo que él se dio cuenta de algo, o lo presiente, pero hasta hoy no me ha preguntado si m pasa algo, creo que prefiere djarlo ahí, antes de tener problemas.
Mi angustia es porque no es la primera vez que él hace estas cosas. Casi desde el principio, tenemos problemas por estas actitudes suyas. Siempre con mujeres distintias, o de distintas maneras. Por mensajes de texto en su celular, llamadas raras, y la última vez antes de esta, por chat, le descubrí un mnsaje en donde la conversación era ya casi una propuesta sexual de su parte hacia otra mujer, que no se cumplió porque la otra persona no quiso, sino estoy segura que hubiera terminado en un encuentro sexual... En esa ocasión casi nos separamos, porque yo le pedí que se fuera, porque ya me había cansado con sus mntiras y sus jueguitos. En esa ocasión solucionamos nuestras diferencias, y desde esa vez se estuvo "portando bien".
Pero parece que empezó otra vez con lo mismo. No sé porque lo hace, ni que busca. Si busca lo que yo no le doy. Si sólo es un coqueteo estúpido de su parte, para levantar su autoestima y sentir que le puede gustar a otras mujeres, etc. Su inmadurez y estas cosas me están agotando la paciencia. Parece que no se da cuenta de cuanto m lástima con estas actitudes. O tampoco piensa en que puede arruinar nuestra pareja si yo lo descubro... No se realmente que busca en ésta eterna búsqueda suya de no se que cosa en otras mujeres.
Yo asumo mi responsabilidad en todo esto, sus reclamos hacia mi son que yo no soy muy cariñosa ni demostrativa con él. Siempre hemos tenido problemas en la parte sexual, él es una persona muy fogosa y yo no.
Pero no creo que se justifique lo que él hace, a psar de mis fallas hacia él. Estoy ya muy cansada de todo esto, y la verdad que ya no tengo más fuerzas ni ganás para tratar de solucionar nada.
Tenemos 4 hijitos preciosos, y si bien se que lo quiero, no estoy segura de amarlo como antes, y que si sigo a su lado, es por mis hijitos.
Perdonen lo largo de mi pregunta, es que necesitaba desahogarme, no tengo nadie con quien hablar de esto.
¿QUÉ debo hacer con mi matrimonio?
Gracias.-