Divorcio niños

Estoy divorciado y tengo un niño de 6 años con trastorno generalizado del desarrollo, un tipo de autismo, nunca hemos tenido problemas con el, hasta que su madre, mi ex se queda embarazada de su pareja y tiene una niña, el primer problema es que el niño cuando lo entrego después de haberlo tenido de fin de semanA no se quiere ir con su madre, quiero pensar que por celos, pero de todas formas en ese momento es cuando asu madre y su pareja le empiesa a molestar el niño más de lo normal, aunque se entiende que se le dobla el trabajo al tener dos peques en casa y mi hijo necesita muchas atenciones aunque últimamente gracias al colegio es bastante independiente, el caso es que me comenta que por que no metemos al niño en un centro de educación especial interno, que seria lo mejor para todos, a lo que yo me niego rotundamente y le digo que es muy pequeño y que lo que necesita es un colegiO de educación especial como en el que esta, y estar con su madre o su padre, así que si ella no puede hacerse cargo de el, que me de la custodia y yo me haría cargo de el en todo lo que necesita, a lo cual ella se niega, prefiere un centro a que lo tenga yo, solo por hacerme daño y no piensa en el niño, yo tengo pareja estable hace 3 años, trabajo fijo, vivienda propia, el colegio especial cerca de casa.
Ella me dice que si no acepto iremos de abogados, yo no quiero por ser un gasto innecesario, pero si hay que ir yo por mi hijo lo que haga falta por su bien, mi pregunta es, ¿si fuéramos de juicio lo meterían en un centro antes de darle la custodia al padre en este caso yo? El es super feliz cuando esta conmigo. Perdón por alargarme tanto . Gracias anticipadas.