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necesitas trabajar con vectores
el vector velocidad de tu flecha lo descomponer en velocidades horizontal y vertical
(1) Vx = 8 cos K donde k es el angulo
(2) Vy = 8 sen K
la velocidad vertical sera afectada por la aceleracion de la gravedad disminuyendola hasta llegar a cero, y posteriormente volviendo a su velocidad vertical incial pero hacia abajo esto este proceso nos da el tiempo total de recorrido seria tan facil como esto...
(3) 1/2 T = Vy / g donde g es gravedad y T es tiempo total de recorrido
(4) 1/2 T = D / Vx donde D es distancia horizontal en metros
el problema es ke tu punto de inicio esta a distinta altura que el punto final, es esto lo que realmente complica las cosas, a mi me tomo algo asi como dos horas y media (ando algo oxidado en esto) y tabla de identidades trigonometricas para poder resolver este problema, pero resulto sencillo. tienes ke convertir este arco con distintas alturas en sus extremos en uno que inicie y termine a la misma altura
partiendo de la formula de d= vt + 1/2 a t^2 dibujas un pekenio triangulo que es el recorrido de la flecha de la altura inicial a la altura de 1.40, quedando asi:
0.40= Vy t - 1/2 g t^2 donde t es tiempo en subir los 0.40 mts y ^2 es cuadrado
con esta formula llegas a una ecuacion donde tienes la variable t dos veces
factorizando t por medios algebraicos tienes t1 = 0 y una ecuacion para t2
esta ecuacion para t2 la empleas en el recorrido horizontal de la flecha llamemosle x
x = Vx t
sustituyes tus formulas Vx y la ecuacion de t y tienes el recorrido horizontal de la flecha mientras sube o baja la altura de 0.40
porlo tanto tu distancia real es de 15 + x ahora si, sustituyes esta distancia en la formula (4) e igualas esta con la formula (3) y tienes una ecuacion donde aparecera senK * cosK aqui es donde tienes que acomodarla para usar la identidad siguiente:
sen J = 2 (sen 1/2 J) * (cos 1/2 J) o lo que es lo mismo
sen 2K = 2 sen k * cos k
asi reduces tu variable finalmente a solo una, arco seno tan tan. el algebra la tienes ke hacer tu si no, primero toma un curso de algebra
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