Problema con el seguro

Tuve un accidente de trafico in itinere, tuve diferentes lesiones, después de 16 días naturales de baja la mutua me dio el alta teniendo un montón de dolores y sin movilidad en el brazo,
se lo indique a la mutua y dice que no es normal tuve que ir a la s.social me dio la baja al ver mi estado, tuve que hacer un determinación de contingencias ya que así lo indico la inspección
Bueno todo esto es para centrar el tema
Cuando la mutua m dio el alta hable con mi seguro para indicar que la mutua me dio el alta y seguía encontrándome mal,..., la chica del seguro me indico que realmente se debe hacer cargo de ello la mutua pero si no quiere poder ir al médico privado que quiera y luego pasar las facturas a la otra compañía, esto es algo que no entiendo y pregunte a la chica del seguro y me indico
que como es un accidente in itinere, la mutua me dio el alta y aunque esta reclamado en el INSS la otra compañía (la culpa fue del otro vehículo y ha reconocido su culpa,) seguramente solo se va hacer cargo de la baja de la mutua y lo otro pues nada, (indudablemente hasta que salga la resolución de la determinación de contingencias)
Yo acudí a un traumatólogo de pago y me indico que mi lesión ha aumentado desde el parte de urgencias y actualmente tengo el nervio pinzado de ahí mis problemas con el brazo entre otras cosas, y tengo que dar rehabilitación
Pero claro mi problema y mi pregunta es, la seguridad social no se niega a darme el tratamiento, pero claro por desgracia la lista de espera es muy elevada, puede que tarden 5 meses en darme rehabilitación, y la verdad que como esta la cosa laboral y todo no quiero estar tanto tiempo de baja, (e indudablemente no quiero que la mutua me de la rehabiltación después de la que me ha preparado,) ¿Por lo tanto la pregunta (q me lio un montón) es EL SEGURO NO DEBERÍA HACERSE CARGO DE LA ASISTENCIA? ¿?
aber si alguien me puede ayudar, ya q es mi primer accidente y os aseguro q nada esta saliendo normal, voy a poder hacer un libro con este accidente je je
Muchas gracias