Cambio hipoteca de banco

Buenos dias: actualmente tengo una hipoteca de euribor+0.65, hace cuatro años que la hice. Ahora me han llamado de otra entidad bancaria ofreciendome el euribor+0.38, y que el cambio no me costaria ningun gasto (ni notario, ni cancelacion, etc.). Fui a mi banco para consultar si me podian cambiar las condiciones, pero me dijeron que no, que como mucho dejaran de cobrarme la comision de mantenimiento, y las tarjetas de credito serán gratis; tambien me comentaron que muchos bancos hacen ofertas pero que en realidad al final de la historia no te conceden la hipoteca (ellos mismos ofrecen por internet un euribor+0.25 y no han aprobado ni una). Mi pregunta es, de la manera que yo lo veo parece que la entidad que me ha hecho la oferta da "duros a cuatro pesetas", sabe usted si estas ofertas tienen "gato encerrado"?, me piden mucha documentación para darme el si definitivo y no se que hacer, ademas soy una persona que en cuestion de dinero parece que no tengo suerte (me engancho Afinsa...), y tengo miedo de volver a meter la pata.
Muchas gracias por su tiempo.

Gracias por su respuesta, ayer ya vi que me habia contestado pero no pude finalizar la pregunta porque se me "colgo" el ordenador. Tiene razon en el comentario de lo de Afinsa, lo que ocurre es que a veces la gente parece de fiar y no lo es. Por eso ahora antes de mover nada, pregunto cuarenta veces, no me fio... Bueno respecto a la pregunta te diré que he recibido un correo electronico con toda la documentacion a aportar, pero el pliege de condiciones que ellos ofrecen no hay manera de imprimirlo (me da mala espina), ademas, y lo que menos me gusta es que adjuntan un documento que tengvo que devolver firmado, dando autorizacion para que puedan acceder a mi informacion en el banco de España (central de informacion de riesgos) hasta aqui bien, mas abajo una autorizacion para adeudar una provision de fondos para los gastos inherentes a la operacion(?????), ellos me dijeron que ningun tipo de gasto...., bueno te incluyo en mis favoritos y asi podre consultarte mas, y de paso te mantengo       informado de como van las cosas. Muchas gracias otra vez, y perdona el rollazo!!