Tubo

Esto no se le hace a un amigo: Me has propuesto un problema realmente interesante y que tiene el grave inconveniente de ser muy sencillo en apariencia pero muy complejo en la realidad, ya que se trata de una optimización no lineal y discreta. Me has tenido realmente absorbido. Por ello, no sé si darte las gracias o acordarme de tu familia.
La solución que finalmente he obtenido no sé si será la óptima, pero sí que es muy buena. No tengo recursos para obtener la óptima, ya que haría falta un software como GAMS o algo de ese estilo, dedicar un montón de tiempo a programación, o disponer de rutinas de optimización de MATLAB que no tengo. También me falta un buen libro sobre el tema, como podría ser el Taha de Investigación Operativa, que ya usé en el pasado para resolver otros problemas de optimización, en concreto de optimización de rutas mediante el algoritmo de Dikstra.
Al principio intenté hacerlo con el Solver de Excel, pero salía un problema con 156 variables y 348 restricciones de no negatividad y de valor entero y la hoja de cálculo no conseguía llevarlo adelante. Al final, me he inventado un método bastante sencillo de llevarlo adelante, si no de una forma perfecta, si al menos aceptable.
Paso a exponerte la solución propuesta. He tenido en cuenta que cada corte se lleva aproximadamente tres milímetros de tubería, por lo que las soluciones en las que falte tubería contando dichos cortes quedan descartadas. También se podría haber tenido en cuenta, además del coste de los restos de tubería, lo que cuesta realizar cada corte, ya que en ocasiones podría ser mejor que sobrase algo más de tubería pero que fuese más barato cortarla. Esto quedará para el futuro...
La solución consistiría en hacer doce tandas de tuberías de la siguiente forma:
Tanda 1 860 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
3 tramos de 960mm y uno de 1085mm
Tanda 2 500 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
3 tramos de 377, uno de 427, uno de 477 y 2 de 960 mm
Tanda 3 300 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
Uno de 427mm, 2 de 477mm, 2 de 960 mm
Tanda 4 200 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
4 tramos de 776 y uno de 860
Tanda 5 184 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
6 tramos de 660mm cada uno.
Tanda 6 158 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
7 tramos de 477mm y 1 de 610 mm.
Tanda 7 33 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
1 de 460mm, 1 de 560 mm, 1 de 610 mm y 2 de 1160 mm
Tanda 8 29 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
1 de 460mm, 2 de 560 mm y 2 de 1160 mm
Tanda 9 39 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
1 tramo de 460mm y 3 de 1160 mm
Tanda 10 40 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
5 tramos de 776 mm.
Tanda 11 30 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
4 tramos de 960 mm
Tanda 12 14 tuberías de 4 metros a cortar de la siguiente forma:
3 tramos de 1160 mm
Con esta programación, pierdes en restos de recorte de tubería 110,69 metros, de los cuales se te van en cortes de 3 milímetros 38,81 metros. Esto implica que pierdes el 1,16% por ciento de la longitud de las 2387 tuberías de 4 metros que tienes que emplear (una cifra estupenda), y que tienes que realizar la friolera de 12.936 cortes.
También es verdad que tienes algunos tubos de más respecto del pedido:
1 de 460 mm, 6 de 477 mm, 1 de 560 mm, 1 de 610 mm, 4 de 660mm y 3 de 1160mm.
Bueno, espero que esto te sea de alguna ayuda. Ha sido toda una gimnasia mental.
Un abrazo desde Madrid.