Preguntas de sobre gráficas de una función polinomial
saludos valeroasm
1) Cuando gráficas una función polinomial de grado n, ¿cuál es el máximo de cortes con el
eje horizontal que puede tener? ¿Qué relación crees que tiene esto con las
ecuaciones?
2) ¿Cómo podrías identificar el grado y las características principales de una función
polinomial si miras sólo la gráfica?
3) Si tuvieras que proponer una función polinomial que cortara m veces el eje horizontal
y que comenzara abajo y terminara arriba (o viceversa), ¿cómo le harías? ¿Y si
tuviera forma de “U”?
1 respuesta
1) El máximo número de cortes que puede haber son n. La relación con las ecuaciones es que esos cortes son las soluciones reales de la ecuación dada por el polinomio igualado a cero.
2) El grado no se puede determinar solo con la gráfica, si acaso se puede deducir el grado mínimo que tiene. Ese mínimo es el numero de veces que en que la función crece o decrece. También se puede saber si el grado es par o impar. Si es par la función tiende al mismo infinito a la izquierda y a la derecha, si es impar en un lado tiende a -infinito y en otro a - infinito.
También puede saberse el signo del coeficiente del término de mayor grado. Si tiende a +oo por la derecha es positivo, si tiende a -oo es negativo.
3) Por lo dicho anteriormente tendría que tener grado de impar y ese m debería ser impar.
Entonces si {r1, r2, r3, ..., rm} son los cortes con el eje X tomaría el polinomio
p(x) = c(x-r1)(x-r2)(x-r3)····(x-rm) con c positiva si terminara arriba y negativa si terminara abajo.
Si hubiera de tener forma de U sería la ecuación de un parábola que es una ecuación de segundo grado con el coeficiente de mayor grado positivo.
Luego seria una función ax^2+bx+c con a>0
Y eso es todo.
