Calculo de probabilidad
te voy a hacer el planteo mas fácil mira a ver si lo puedes resolver si?, elijo 15 números sin repetir del 00 al 99 ( total 100) el juego dura tres días, el primer dia : de una esfera con los 100 números dentro se extraen 20 números ( cada ves que se extrae un numero vuelve a la esfera osea que se puede repetir), el segundo dia lo mismo y el tercer dia lo mismo, que probabilidad tengo de acertar 15 , 14 y 13 numeros
1 respuesta
Es el mismo problema, exactamente el mismo dilatado en el tiempo. Lo único que podemos hacer es liarnos intentando calcularlo por aciertos diarios. Mejor lo hacemos como antes. Deja las preguntas abiertas. He hecho simulaciones en dos lenguajes Pascal y Visual Basic, no dan lo mismo pero son más similares entre si que el valor probabilidad teórica. Te pido paciencia, no puedo cebarme con tu problema porque son muchos los usuarios que también necesitan que les conteste, pero le dedicaré todo el tiempo que pueda.
Mira, esto es lo que obtenido para 100.000.000 de sorteos
En Pascal
0 5804 1 88832 2 612753 3 2528913 4 7013522 5 13786779 6 19862908 7 21381721 8 17318201 9 10555693 10 4802654 11 1599842 12 376711 13 59782 14 5652 15 233
En Visual Basic
0 5001 1 92991 2 616176 3 2527230 4 6981194 5 13770668 6 19909119 7 21360309 8 17347432 9 10578686 10 4793340 11 1588435 12 368674 13 54546 14 5888 15 311
Como puedes ver las cifras se parecen más en proporción cuanto mas grandes son, mientras que para el 15 no se parecen mucho porque como se da pocas veces puede haber mucha diferencia entre una simulación y otra
De todas formas la probabilidad de 15 es
0.00000233 o
0.00000311
Y eso contrasta con que yo teóricamente estaba empezando a recontar y ya tenía probabilidades del orden
0.000x
Que son bastante mayores que las que han salido.
Por eso es que estoy que no salgo de mi asombro.
Ya te había respondido la probabilidad de 15 en la otra pregunta. Vamos con las otras.
Lo que tenemos es una distribución de probabilidad binomial con 15 elementos y probabilidad 0.6
La probabilidad de acertar exactamente k veces en una binomial con n elementos y probabilidad p es
$$\begin{align}&P(k) =\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &Luego\\ &\\ &P(14) = \binom{15}{14}0.6^{14}·0.4=\\ &\\ &\\ &15·0.6^{14}0.4=0.0047018498\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &P(13) = \binom{15}{13}0.6^{13}·0.4^2=\\ &\\ &\frac{15·14}{2}0.6^{13}·0.4^2= 0.02194197\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &P(12)=\binom{15}{12}0.6^{12}·0.4^3 =\\ &\\ &\\ &\frac{15·14·13}{6}0.6^{12}·0.4^3=0.0633879\end{align}$$Y eso es todo.
Vamos a terminar de hacerlo bien. Corregimos y en vez de 0.6 de probabilidad de salir un número es 0,45284335760923852380525862915999
Y de acuerdo con ese valor el juego de 100 millones de solitarios daría estos resultados auténticos teóricamente:
0 11794 1 146421 2 848276 3 3042254 4 7553585 5 13753464 6 18971304 7 20187288 8 16707609 9 10754894 10 5340645 11 2009127 12 554271 13 105861 14 12516 15 691
De donde corriendo la coma 8 lugares a la izquierda sacas la probabilidad de cualquier número de aciertos, así
P(14) = 0.00012516
P(13) = 0.00105861
P(12) = 0.00554271
Como veras los auténticos se parecen a los de la simulación en la zona central donde por haber mas casos es normal que se parezcan, mientras que donde hay menos sucesos hay más diferencia. Y es que 100 millones de sorteos era una insignificancia absoluta con los 10^120 posibles sorteos que hay y no eran significativos.
Y eso es todo.
