Realizar operaciones con los números complejos.

Esto es lo mismo que la parte del ejercicio de la circunferencia que pasaba por tres puntos en la que calculábamos el radio.

Los puntos equidistantes de sqrt(11)/6 +5i/6 y 1 son puntos x + iy que cumplen

|x + iy - sqrt(11)/6 - 5i/6| = |x+iy-1|

Los módulos son raíces cuadradas, pero las quito elevando al cuadrado en los dos lados

[x-sqrt(11)/6]^2 + [y - 5/6]^2 = (x-1)^2 + y^2

Y ahora habría que efectuar los cuadrados, pero ya sabíamos que los términos con x^2 y y^2 se simplifican, luego no los escribiré

-2x·sqrt(11)/6 + 11/36 - 10y/6 +25/36 = -2x + 1

-2x·sqrt(11)/6 - 10y/6 + 1 = -2x + 1

2x[1-sqrt(11)/6] - 10y/6 = 0

x[6-sqrt(11)] - 5y = 0

Y haciendo lo mismo con los puntos 1 y 1/sqrt(2) + i/sqrt(2) pero aligerando los pasos llegamos a

-2x +1 = -2x/sqrt(2) + 1/2 -2y/sqrt(2) +1/2

-2x = -2x/sqrt(2) - 2y/sqrt(2)

x[1- 1/sqrt(2)] -2y/sqrt(2) = 0

x[sqrt(2)-1] - 2y = 0

Y hay que resolver el systema de las dos ecuaciones en negrita. Es un sistema homogéneo, luego la respuesta es (0,0) aparte podría tener infinitas respuestas si ambas ecuaciónes fueran proporcionales, pero no lo son.

Luego la respuesta es el punto 0.

Podría haber visto que el módulo de los tres puntos era 1 y que por lo tanto eran equidistantes del punto 0, pero no se me ocurrió.

Y eso es todo.