Despejar variable en exponente con logaritmo

Está bien hecho aunque has dado un paso que a lo mejor no le ha gustado al profesor.

El segundo paso de multiplicar p por el paréntesis se puede ahorrar

$$\begin{align}&xy/(f^t-6)=p\\ &\\ &xy=p(f^t-6)\\ &\\ &\frac{xy}{p}=f^t-6\\ &\\ &f^t = \frac{xy}{p}+6\\ &\\ &t·logf=log\left(\frac{xy}{p}+6  \right)\\ &\\ &t = \frac{log\left(\frac{xy}{p}+6  \right)}{logf}\end{align}$$

Y esta sería la forma más corta y en la que se tendría que dejar la respuesta normalmente. Pero ya sabes que a los profesores les gusta que demuestres que conoces las propiedades de los logaritmos cuando los estás estudiando, o que racionalices denominadores y mil cosas más Entonces podríamos hacer esto:

$$\begin{align}&t = \frac{log\left(\frac{xy}{p}+6  \right)}{logf} =\\ &\\ &\\ &\frac{log\left(\frac{xy+6p}{p} \right)}{logf} =\\ &\\ &\\ &\frac{log(xy+6p)-log\;p}{logf}\end{align}$$

Que como puedes ver conduce a lo que te daba a ti. Motivo de más para afirmar que lo tienes bien hecho aunque hiciste una operación que se puede estimar innecesaria.

Y en lo que dices tu tienes razón, en la expresión log(xy+6p) no se puede hacer nada y de ninguna forma se puede llegar a logx + logy.

Pero no sé que quería decir el profesor con eso. Si por ejemplo quiso decir que cuando tenemos

xy = p(f^t -6)

hagamos

log(xy) =log[p(f^t-6)]

logx + logy = logp + log(f^t-6)

No hacemos nada conducente a la resolución de la ecuación. Habrá que volver atrás y resolver como hicimos.

Resumiendo, lo has hecho bien. Ahora bien, si yo te hubiera enseñado a resolver de la forma que lo he hecho te penalizaría algo por haber dado un paso innecesario.

Y eso es todo. Si acaso pudieras decirme más exactamente lo que dice el profesor me lo transmites aunque si te dio por mala la respuesta yo creo que está completamente confundido. Y si es razonable debería admitirlo, un fallo lo puede tener cualquiera, pero claro, hay que enmendarlo para que no seas tú el perjudicado.