Verifica si el corolario se desprende del teorema y es verdadero.

LEMA:
Sea n=2
x² = y²
xx = yy
x/y = y/x
|x/y| = |y/x|
|x| / |y| = |y| / |x|
si |x| > |y| entonces
|x| / |y| >1
|y| / |x| < 1
y si |x| < |y| entonces
|x| / |y| >1
|y| / |x| < 1
para que se de la igualdad |x| / |y| = |y| / |x| debe ser
|x| = |y|
luego
x=y o x=-y
Sea ahora n par mayor que 2
n = 2m + 2 con m>=1
x^(2m+2) = y^(2m+2)
x²·x^(2m) = y²·y^(2m)
x² / y² = y^(2m) / x^(2m)
(x/y)² = (y/x)^(2m)
|(x/y)²| = |(y/x)^(2m)|
|x/y|² = |y/x|^(2m)
(|x|/|y|)² = (|y|/|x|)^(2m)
si |x| > |y| la parte izquierda será mayor que 1 y la derecha menor
si |x| < |y| la parte izquierda será menos que 1 y la izquierda mayor
Luego debe ser |x|=|y|
y por tanto x= y o x=-y

TEOREMA:
Si n es par ya se demuestra por el lema.
Si n es 1 tenemos x=y
Si n=2m+1 con m>1
Se demuestra igual que los de arriba
x^(2m+1) = y^(2m+1)
x · x^(2m) = y · y^(2m)
x/y = y^(2m)/x^(2m)
x/y = (y/x)^(2m)
|x/y| = |(y/x)^(2m)|
|x/y| = |y/x|^(2m)
|si |x| > |y| la parte izquierda será mayor que 1 y la derecha menor
si |x| < |y| la parte izquierda será menos que 1 y la izquierda mayor
Luego debe ser |x|=|y|
y por tanto x= y o x=-y

COROLARIO:
Por el teorema tendremos
x=y o x=-y
pero si x=-y tendremos
x^n =(-x)^n = - (x^n)
eso solo es posible si x=0 en cualquier otro caso hemos llegado a un absurdo, luego no puede ser x=-y y debe ser x=y

Me subes de categoría, no soy profesor a pesar mío.

Y eso es todo.