Solución de ecuaciones
las áreas de tres terrenos rectangulares son proporcionales a 4,5,6. El primero y segundo terreno tienen lo mismo de largo; el segundo y tercero tienen el mismo ancho. La suma de los tres largos es 280 metros y la suma de los tres anchos es 192 metros. Determine las dimensiones de cada terreno
1 respuesta
Un poco lioso lo haremos con orden
Sean a,b,c los largos y d,e,f los anchos. Nos dicen:
1) ad proporcional a 4
2) be proporcional a 5
3) cf proporcional a 6
4) a=b
5) e=f
6) a+b+c = 280
7) d+e+f = 192
Usando 4 y 5 replanteamos las ecuaciones con 4 incógnitas en lugar de 6
1) ad proporcional a 4
2) ae proporcional a 5
3) ce proporcional a 6
6) 2a+c = 280
7) d+2e = 192
Que varias cantidades sean proporcionales a otras significa que el cociente de las cantidades respectivas es el mismo para todas
Las ecuaciones 1, 2 y 3 significan
ad/4 = ae/5 = ce/6
De la primera igualdad tenemos
ad/4 = ae/5
d/4 = e/5
d = 4e/5
de la segunda
ae/5 = ce/6
a/5 = c/6
a = 5c/6
Vamos con el valor de a a las ecuación 6
2·5c/6 + c = 280
10c/6 + c = 280
16c/6 = 280
16c = 1680
c = 1680/16= 105
Y con el valor de d vamos a la ecuación 7
4e/5 +2e =192
14e/5 = 192
14e = 960
e = f = 960/14 = 480/7
Vaya, ya me huele mal que no salga respuesta entera ni decimal exacta, pero todo puede ser.
a = b = 5c/6 = 5·105/6 = 525/6 = 175/2
d = 4e/5 = 4·(480/7)/5 = 4·480/35 = 1920/35 = 384/7
La dimensiones son
Primero 175/2 y 384/7
Segundo 175/2 y 480/7
Tercero 105 y 480/7
Vamos a ver que se cumple todo.
Dos primeros largos iguales y dos últimos anchos lo son por construcción.
Área primero = (175·384) / 14 = 67200/14 = 4800
Área segundo = (175·480) / 14 = 84000/14 = 6000
Área tercero 105·480/7 = 50400/7 = 7200
4800 / 4 = 1200
6000 / 5 = 1200
7200 / 6 = 1200
Se cumplen las proporcionalidades que decían
La suma de los largos
175/2 + 175/2 + 105 = 175+105 = 280
Y la de los largos es
384/7 + 480/7 + 480/7 = 1344/7 = 192
Pues si, se cumple todo y esas son las respuestas.
