Otra de área
Hola experto el siguiente ejercicio creo que esta bien si le puede echar un vistazo:
Sea la función:
$$\begin{align}&f(x)= \frac{x^2-x-2}{x+1} \\ & \\ &\end{align}$$para x distinto de 1, y f (-1) = a.
1.) Halla el valor de a para que la función sea continua.
2.) Simplifica la expresión de f y halla el valor de:
$$\int_0^2f(x)dx$$
A mi me sale: a = -3 y f (x) = x-2 y la integral -2.
Muchas gracias
.Saludos.
1 Respuesta
Si evaluamos el límite en x=-1 tendremos 0/0 que es una indeterminación.
Pero eso significa que los dos polinomios tienen -1 por raíz y por lo tanto tienen factor común (x+1)
Calculamos la división del numerador por (x+1)
1 -1 -2
-1 -1 2
----------
1 -2 |0luego tenemos x^2-x-2 = (x+1)(x-2)
entonces tras simplificar queda
f(x) = (x-2)/1
lim x-->-1 de f(x) = -1-2=-3
Para que sea continua debe coincidir el límite con el valor de la función, luego debe hacerse
f(-1) = -3
Y una vez simplificada es muy fácil hacer la integral que es
f(x) = x-2
$(x-2)dx = (x^2)/2 -2x
Y evaluada entre 0 y 2 es (2^2)/2 - 2·2 - (0^2)/2 + 2·0 = 2 - 4 = -2
Pues si, lo tienes bien hecho. ¡Enhorabuena!
